Zeigen Sie, dass λ = 0 ein Zeigen Sie dass λ ein Eigenwert des SL-Operators ist und berechnen Sie die Eigenfunktionen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der SL-Operator

L[u] =  -($e^{x}$$u^{'}$) ' + 2$e^{x}$u

für u ∈ $C^{2}$ ( [0;1] ) mit den Randbedingungen

                   I : (4$e^{3}$ - 1 )u(0) + (2$e^{3}$ + 1)$u^{'}$(0) = 0

                   II :   u(1)+$u^{'}$(1) = 0

Zeigen Sie, dass λ = 0 ein Eigenwert des SL-Operators ist und berechnen Sie die Eigenfunktionen aus

D = { u ∈ $C^{2}$ ( [0;1] ) | u erfüllt die Randbedingungen I und II } .

Problem/Ansatz:

Ich habe folgenden Tipp bekommen :

Formen Sie L[u] = 0 zu $u^{''}$ + $u^{'}$ - 2u = 0 um, bestimmen Sie die allgemeine Lösung und passen Sie diese an die Randbedingungen an.

Kann mir da jemand weiterhelfen ?