Aufgabe:
Gegeben ist der SL-Operator
L[u] = -(\( e^{x} \)\( u^{'} \)) ' + 2\( e^{x} \)u
für u ∈ \( C^{2} \) ( [0;1] ) mit den Randbedingungen
I : (4\( e^{3} \) - 1 )u(0) + (2\( e^{3} \) + 1)\( u^{'} \)(0) = 0
II : u(1)+\( u^{'} \)(1) = 0
Zeigen Sie, dass λ = 0 ein Eigenwert des SL-Operators ist und berechnen Sie die Eigenfunktionen aus
D = { u ∈ \( C^{2} \) ( [0;1] ) | u erfüllt die Randbedingungen I und II } .
Problem/Ansatz:
Ich habe folgenden Tipp bekommen :
Formen Sie L[u] = 0 zu \( u^{''} \) + \( u^{'} \) - 2u = 0 um, bestimmen Sie die allgemeine Lösung und passen Sie diese an die Randbedingungen an.
Kann mir da jemand weiterhelfen ?
