Z-Grenzen berechnen (abhängig von x und y)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Beschreiben Sie den unten abgebildeten răumlichen Bereich durch Ungleichungen in \( x, y \) und \( z \)
Die Variable \( y \) soll dabei konstante Grenzen haben, und die Grenzen von \( x \) sollen nur von \( y \) (aber nicht von \( z \) ) abhängen.

Problem/Ansatz:

Y-Grenzen wären ja: 0 bis 6, da sie von keiner anderen Variable abhängig sein darf.

X- Grenze: Habe ich wie folgt berechnet:

Steigung von P(5,0,0) zu P(0,6,0) => -6/5

c => 6

=> y =-6/5x + 6

=> Muss von y abhängig sein:

x = (5y - 30)/ -6

X-Grenzen: 0,..., -5y/6 + 5

Wie berechne ich jetzt die Z-Grenzen?

Ich bin wie folgt vorgegangen:

z = -7x/5 + 7

y = -7y/5 + 7

Potential:

0 bis -7x/5 - 7y/6 + 7 => Wären meine Z-Grenzen

Stimmt mein Vorgang? Oder mache ich eine falsche Überlegugn?

Answer 1

Hallo

sieht alles gut aus.

Gruß lul

Comments

Also ist der Lösungsweg vom Konzept her korrekt?

Answer 2

Aloha :)

Weil die Achsenabschnitte bekannt sind, können wir die Ebenengleichung sofort angeben:$$\frac{x}{5}+\frac{y}{6}+\frac{z}{7}=1$$Weiter müssen alle Koordinaten \(\ge0\) sein. Wir wollen zuerst \(y\) frei wählen. Dafür gilt die Bedingung:$$y\ge0\quad\land\quad \frac{y}{6}\le1\quad\implies\quad y\in[0\,|\,6]$$Anschließend können wir \(x\) nicht mehr ganz so frei wählen, weil die obere Grenze vom gewählten \(y\) abhängt:$$x\ge0\quad\land\quad \frac{x}{5}\le1-\frac{y}{6}\quad\implies\quad x\in\left[0\,\bigg|\,5-\frac{5y}{6}\right]$$Schließlich sind wir bei der Wahl von \(z\) sowohl durch das bereits gewählte \(y\) und \(x\) noch stärker eingeschränkt:$$z\ge0\quad\land\quad \frac{z}{7}\le1-\frac{x}{5}-\frac{y}{6}\quad\implies\quad z\in\left[0\,\bigg|\,7-\frac{42x+35y}{30}\right]$$

Das ist genau dein Ergebnis\(\quad\checkmark\)

Comments

Dein Weg sieht einfacher aus.

Stimmen eigentlich meine Überlegungen? Oder bin ich nur durch Zufall darauf gekommen?

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Deine Überlegungen sind richtig. Du hast mit den einzelnen Geradengleichungen argumentiert, ich habe mit der Ebenengleichung argumentiert. Aber die Kern-Idee ist bei uns beiden dieselbe. Wir wählen eine Variable frei aber halten sie fest. Dann wählen wir die andere Variable, halten sie fest, und schließlich wählen wir die letzte Variable.