Bestimmen des Falls einer Differentialgleichung (z.B. Fall A: y'(x)=f(x), Fall B: y=g(x)/h(x) etc.)

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die folgenden Anfangswertaufgaben:

1.) y = x(1-x)y' + x² + 1   mit y(2)= 5

2.) y² - 2x - 2 + 2yy' = 0   mit y(1)= -1

Problem/Ansatz:

bei diesen zwei Anfangswertaufgaben stehe ich leider völlig auf dem Schlauch. In meinem Skript finde ich verschiedene Fälle von DGLs erster Ordnung mit dem dazugehörigen Lösungsansatz (Fall A: y'(x)=f(x), Fall B: y=g(x)/h(x), Fall C: y'=f(y/x), Fall D: y'(x)=g(x)*y+h(x), Fall E: y'=g(x)*y+r(x)*y^a). Leider scheitere ich schon daran zu erkennen, um welchen Fall es sich bei den Gleichungen handelt. Wie bestimme ich diesen Fall? Woran kann ich es erkennen? Muss ich nach einer bestimmten Variable umstellen? Das Einsetzen der Anfangsbedingung ist allerdings dann kein Problem mehr. 

Vielen Dank vorab für jede Antwort.

Answer 1

zu 1)

Forme zuerst um:

y -y' x(1-x)=x^2+1 ---------->Variation der Konstanten

Fall D

Zu 2)

zuerst umformen:

y' +y/2= (x+1)y^(-1)

Bernoulli - DGL.

Fall E

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