Differentialgleichung lösen: y' = (x+y)^2

Question

Wie löst man diese Differentialgleichung?

\(y' = (x+y)^2 \)

Answer 1

Hallo,

Lösung mittels Substitution:

Comments

merci, c'est mérveilleux!!!!

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das versteh ich leider nicht , ist aber bestimmt positiv??

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Ja, finde deine Lösung sehr gut und sie stimmt auch mit der im Buch angegebenen überein!! :) Nur: Jetzt sitze ich an folgender DGL:

\( y' = (y - x + 2)^2 \).

Wenn ich die nach dem Schema bearbeite, das du verwendet hast, komme ich auf

y = tan(x+c) + x - 2.

Laut Lösung gilt jedoch:

\( y = \frac{1+e^{2(x+c)}}{1-e^{2(x+c)}} + x - 2 \)

Weißt du vielleicht, wie die auf dieses Ergebnis kommen? Ich verstehe nicht, wo plötzlich e herkommt...

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Ich verstehe nicht, wo plötzlich e herkommt

siehe Rechnung:

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Vielen lieben Dank!!!! <3