Lösen Sie – falls möglich – die folgenden AWP: y´- (2y)/x = x/y

Question

y´- (2y)/x = x/y

y(-1)=2

Wie trenne ich hier die Variablen?

Answer 1

z=y/x

y= zx

y' =z+z'x

->

z+z'x - 2z = 1/z ->Trennung d Variablen

z'x - z = 1/z

z'x  = 1/z +z

dz/dx *x= 1/z +z

(z dz )/(1 +z^2)= dx/x

1/2 ln(z^2+1)= ln|x|+C

usw.

Lösung:

y= -x√(5 x^2 -1)

Comments

Wie kommt man auf sowas  .

:(

Aber danke für den Tipp  

---

Konnte Dir nicht sofort antworten, weil ich im Gegensatz zu vielen anderen

auf Arbeit bin , sonst hätte ich Dir geantwortet.

Answer 2

wenn du an vielen Stellen in der DGL Terme mit (x/y) bzw. (y/x) hast , so lohnt es sich oftmals z=y/x zu substituieren.

Siehe auch

http://www.uni-magdeburg.de/exph/mathe_gl/dgl2.pdf

Kapitel 2