Vektor in R3 Punkt bestimmen

Question

Aufgabe:

Folgende Koordinaten sind gegeben

A(2/1/0), B(5/4/3)

Ermittle den Punkt auf der Strecke AB, der von A doppelt  so weit entfernt ist wie von B.

Answer 1

A(2/1/0), B(5/4/3)

C=A+2/3*AB

AB=(3/3/3)

2/3 AB=(2/2/2)

C=(4/3/2)

Die Trennzeichen sind ungünstig , besser ist ; oder| doch hier kann es zu keinen Verwechslungen kommen.

Comments

Geändert.......................

Answer 2

Sei \(P\) dieser Punkt, dann ist \(OP = OA + \frac{2}{3} AB\), für Ortsvektoren OP und OA zu P und A, sowie Vektor AB.

Answer 3

Aloha :)

Der Vektor \(\overrightarrow{AB}\) von \(A\) nach \(B\) startet bei Punkt \(A\). Von diesem Punkt \(A\) läufst du zurück zum Koordinaten-Ursprung, das entspricht dem Vektor \(-\vec a\). Vom Ursprung gehst du dann zum Punkt \(B\), das entspricht dem Vektor \(+\vec b\). Insgesamt lautet daher der Vektor von \(A\) nach \(B\):

$$\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a=\begin{pmatrix}5\\4\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}$$Um zu dem gesuchten Punkt \(P\) zu gelangen, müssen wir von \(A\) aus \(\frac{2}{3}\) des Vektors \(\overrightarrow{AB}\) entlang laufen:

$$\vec p=\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}+\frac{2}{3}\cdot\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\2\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\3\\2\end{pmatrix}$$

Der gesuchte Punkt ist also \(P(4|3|2)\).