Bestimmen Sie Vektor w ∈ R3

Question

Aufgabe:

u = [
5
3
−2
], v = [
−7
0
1
] und k = [
0
0
1
].

Bestimmen Sie Vektor w ∈ R3

\{0}so, dass w und k orthogonalzueinander und

die Vektoren u, v und w linear abhängig sind.

Answer 1

Damit die Vektoren u, v und w linear abhängig sind, muss es Zahlen r und s geben, sodass \( \vec{w} \)=\( \begin{pmatrix} 5r-7s\\3r\\-2r+s \end{pmatrix} \). Damit w und k orthogonal zueinander sind muss gelten: \( \vec{w} \) ·\( \vec{k} \)=-2r+s=0, also s=2r. Wählt man r frei aber fest und setzt r und s in \( \vec{w} \)=\( \begin{pmatrix} 5r-7s\\3r\\-2r+s \end{pmatrix} \), erhält man einen solchen Vektor \( \vec{w} \).

Comments

vielen Dank ^^