Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion F(K,L) mit den Inputfaktoren K für Kapital und L für Arbeit auf

F(K,L)=K+L^0.4
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK=4 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL=0.25. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 150 ME produziert werden soll.

a. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor L im Kostenminimum?    
b. Wie hoch ist der Einsatz von Faktor K im Kostenminimum?      
c. Welchen Wert hat der Lagrange-Multiplikator λ im Kostenminimum?
d. Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Ich habe bei der frage a: 6,30 herausbekommen und bei der b: 147,91. Ist das richtig? Und wie lautet das ergebnis bei den Fragen c und d? Kann mir bitte jemand weiterhelfen? :)

Answer 1

Bisher ist glaube ich keines deiner Ergebnisse richtig.

L(k, l, λ) = 4·k + 0.25·l - λ·(k + l^0.4 - 150)

Wenn ich die partiellen Ableitungen bilde und diese gleich Null setze komme ich gerundet auf folgende Werte: k = 147 ∧ l = 22 ∧ λ = 4

Damit betragen die Kosten ca. 592 GE.

Bei dir komme ich auf Kosten von ca. 593 GE. also etwas mehr.

Comments

Hallo,

dankeschön für Ihre Hilfe!
Könnten Sie mir villeicht sagen, wie Sie auf diese Ergebnisse gekommen sind. Leider habe ich es immer nocht nicht ganz verstanden, wie man auf diese Ergebnisse kommt...

---

Wo hast du Probleme ?

Wie man die Lagrange-Funktion aufstellt weißt du?

Jetzt musst du die partiellen Ableitungen bilden und diese Gleich null setzen. Eine Ableitung kannst du dir dabei sparen, weil es eh nur die Nebenbedingung ist.

Setze dann alle partiellen Ableitungen gleich Null und löse das Gleichungssystem.

---

Hallo,

leider komme ich bei der partiellen Ableitung nicht weiter...und ich habe zudem nicht herausgefunden, wie man auf den Wert der Arbeit und des Kapitals kommt...

LG