Bruch umformen: 0,5x^-2 = 1/2x^2?

Question

Aufgabe:

Warum ist \( \frac{1}{2}x^{-2}=\frac{1}{2x^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Sollte das nicht $$\frac{1}{\frac{1}{2}x^2}$$ sein?

Answer 1

\( \frac{1}{2}x^{-2} = \frac{1}{2}\cdot x^{-2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^{2}} = \frac{1\cdot 1}{2\cdot x^2} = \frac{1}{2x^2} \)

Answer 2

Der Exponent -2 bezieht sich nur auf das x.

Selbst wenn da noch Klammern wären: \( (\frac{1}{2}x) ^{-2}\)

würde das nicht deinen Wunschterm ergeben, sondern \( \frac{4}{x^2} \)

\( \frac{1}{2}x ^{-2}\) bedeutet  \( \frac{1}{2}\cdot x ^{-2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^2}\)