Komplexe Zahlen mit Pi, E- und Logarithmusfunktion in einem Term vereinfachen bzw. ausrechnen

Question

Aufgabe: Komplexe Zahlen mit Pi, E- und Logarhytmusfunktion in einem Term vereinfachen bzw. ausrechnen

e^{3+ i * π}    * ( ( 4+2*i) * (-1-2*i)) * 6√17,0859375 * e ^{ln (1/e^3)}

^{Die 6 vor der Wurzel soll übrigens die 6. Wurzel aus 17,08... zeigen .}

Problem/Ansatz:

Ich soll diesen Term ausrechnen, um eine Punktzahl von 1-15 zu erhalten.

Jedoch erhalte ich keinen richtigen Wert, sondern kann nur den eingeklammerten Term mit der komplexen Zahl i zu i(-10) vereinfachen.

Wie soll ich weiter fortfahren?

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Hallo Simba,

wie weit bist du denn gekommen?

Answer 1

10e³i·0,75·\( \sqrt[6]{96} \)·e^-3=0,75i·\( \sqrt[6]{96} \).  

Answer 2

e^{ln (1/e^3)} kannst du bestimmt vereinfachen.

e^{3+iπ}=e^3*e^{iπ}

Die 6. Wurzel ist das einzige Merkwürdige.

Tipp:

\( 17,0859375=\frac{2187}{128} \)

Ein bisschen solltest du jetzt aber auch selbst machen, wenn du viele Punkte haben willst.

:-)

Answer 3

$$e^{3+ i * π}    * ( ( 4+2*i) * (-1-2*i))$$$$ * \sqrt[6]{17,0859375} * e ^{ln (1/e^3)}=$$

$$e^{ i * π}    * ( ( 4+2*i) * (-1-2*i))$$$$ * (170859375/10000000) ^{1/6} =$$

$$(cos(π)+sin (π)i)* ( ( 4+2*i) $$$$* (-1-2*i))* ((3^7*5^7)/(2^7*5^7) ^{1/6} =$$

$$(-1)* ( ( 4+2*i) * (-1-2*i))$$$$ * (3^7/2^7) ^{1/6} =$$

$$( ( 4+2*i) * (1+2*i))$$$$ *(3^7/2^7) ^{1/6} =$$

$$10*i* (3^7/2^7) ^{1/6}=$$

$$10*i*3/2* (3/2)^{1/6}=$$

$$15*i* (3/2)^{1/6}≈16, 0487 i$$

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Antwort etwas umgestellt.