Wie viel Geld hat die Familie im ersten Monat gespart?

Question

Aufgabe:

Familie Kanz möchte für einen Urlaub in Norwegen 4000 € sparen. 642,50 € hat sie schon angespart. Außerdem legt die Familie jeden Monat das Doppelte des Vormonats beiseite. Nach 6 Monaten hat die Familie bis auf 207,50 € das Geld zusammen.

a) Wie viel Geld hat die Familie im ersten Monat gespart?

b) Kann Familie Kanz ihre Reise nach 6 Monaten antreten, wenn Oma Helga ab dem ersten Monat 45 € zur Reise beisteuert?

Answer 1

a) m sei die Ansparsumme im ersten Monat. Dann gilt 6 Monate später:

m·2⁵=4000-207,50-624,50 und m=(4000-207,50-624,50)/32=99 €.

Comments

Was wäre dann die Antwort zu a und b ? :)

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Vorsicht Zahlendreher!

(4000-207.5-642.5)/32

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a) Familie legt im ersten Monat 99 € zurück.

b) Wenn Oma Helga ab dem ersten Monat 45 € zur Reise beisteuert, kommen 6·45 € =270 hinzu.

99·2⁵+270+624,50=4062,50 €. Familie Kanz kann ihre Reise nach 6 Monaten antreten.

Answer 2

a)

Start: 642.50 EUR

Nach 6 Monaten: 4000-207.5=3792.5 EUR

Pro Monat verdoppelt sich die Geldsumme.

642.50+x im ersten Monat. Das wird dann verdoppelt: 642.50+x+2x im zweiten Monat, dann 642.50+x+2x+4x im dritten Monat, ....

Im sechsten Monat: 642.50+x+2x+4x+8x+16x+32x=3792.5 => x=50 EUR.

b) Zahlt Oma Helga jeden Monat 45 Eur, dann kommen noch 6*45=270 EUR dazu. Dies reicht.

Denn 270+3792.5>4000.

Comments

Also haben sie im ersten Monat 632€ gespart ?

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Meine Interpretation geht davon aus, dass sich zum Beginn des Sparprozesses bereits 642.50 EUR im Sparkonto befinden.

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Genau, dann sparen sie ja nach 6 Monaten (3792,5/6=632€)?

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Das wäre nur richtig, wenn sie monatlich den gleichen Betrag einzahlen würde. Allerdings verdoppelt sich nach Aufgentext die Höhe der Einzahlung monatlich.

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642.50+x im ersten Monat. Das wird dann verdoppelt: 642.50+2x im zweiten Monat, dann 642.50+4x im dritten Monat, ....

Nach dieser Auffassung würde die Familie das beiseite gelegte Geld des Vormonates aus dem Ersparten wieder zurückziehen und effektiv nur im 6. Monat einzahlen.

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Du hast recht - nach jedem Einzahlen befindet sich ja eine neue Grundmenge an Geld im Konto. Habe ich entsprechend korrigiert.

Answer 3

a)

Bereits Erspartes: 642,50€

Nach 6 Monaten Insgesamt Erspartes: 4000€-207,50€=3792,50€

Damit wurden in 6 Monaten insgesamt 3792,50€-642,50€=3150€ gespart.

Nun wird in jedem dieser Monate das Doppelte des Vormonats beiseite gelegt.

Sei x das dazugelegte Geld im ersten Monat, dann folgt \(x+2x+4x+8x+16x+32x = 63x = 3150€\).

Damit folgt \(x=50€\), weshalb im ersten Monat also dann 642,50€ + 50€ = 692,50€ gespart waren.

b)

Ich nehme mal an, Helga steuert konstant Geld bei.

Dann liegen nach 6 Monaten \(3792,50€ + 6 \cdot 45€ =4062,50€ \) vor, weshalb die Familie die Reise antreten könnte.