Textaufgabe: Wie viel Prozent der Kosten für Heizung des letzten Jahres kann sie trotz der Verteuerung sparen?

Question

habe hier eine Textaufgabe und weürde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte!

Aufgabenstellung:

Frau Kunz rechnet damit, dass in diesem Jahr ihre Ausgaben für Heizungen durch eine Preiserhöhung um 200 Euro zunehmen.

Das sind 12,5 % gegenüber dem letzten Jahr.

Im Frühjahr will sie an ihrem Haus wärmeisolierende Arbeiten vornehmen lassen. Diese sollen eine Heizkostenersparnis von 27% erbringen.

Wie viel Prozent der Kosten für Heizung des letzten Jahres kann sie trotz der Verteuerung sparen.

LG, Lira

Comments

Nun bin ich etwas verwirrt!

Zwei Antworten .... mit zwei verschiedenen Ergebnissen!

:/

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Dann rechne einmal beides nach ;) 

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Mein Rechenweg war genau der Gleiche wie bei Wolfgang, trotzdessen verunsichert mich jetzt das zweite Ergebnis! :)

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Halte dich an Wolfgangs Antwort.

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Hallo Lira,

der Unterschied liegt in der Bezugsgröße, was Frau Kunz gegenüber was spart.

Frau Kunz zahlte bisher 1600EUR

jetzt würde sie wegen der Preiserhöhungen 1600+200=1800EUR (+12,5%) zahlen.

Durch die Dämmung spart sie 27% der Heizkosten - unabhängig davon was sie ohne Dämmung zahlen würde. Sie zahlt also mit der Dämmung und nach der Preiserhöhung

1800EUR - 27% = 1800- 489 EUR = 1314 EUR

D.h sie spart mit der Dämmung 489EUR, die sie ohne Dämmung zahlen müsste.

489 EUR sind gut 30,6% von 1600EUR

Aber früher zahlte sie 1600EUR und jetzt 1314EUR - macht 286EUR bzw. 17,9% weniger.

Die Aufgabenstellung ist zu unklar, um sicher zu sagen, was von beiden gemeint ist. Ich würde die 17,9% nehmen, das macht mehr Sinn. Im übrigen ist

$$(1 + 12,5\%) \cdot (1-27\%) = (1- 17,875\%)$$ Gruß Werner

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Oh - ich sehe gerade koffis Kommentar - es steht 2:2! Nehme einfach beide Lösungen mit, wenn das eine Hausaufgabe ist.

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Ihr macht mir vielleicht Mut!

Vielleicht meldet sich ja noch eine Person, die dazu eine Meinung hat bzw. einen der beiden Rechenwege eingrenzen kann! :)

LG

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Die Rechenwege sind alle völlig in Ordnung. Die Aufgabe ist nicht eindeutig, da hilft Dir die ganze Mathematik nichts! Ist das eine Hausaufgabe?

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Nein, leider! Sonst hätte ich es mit dem Lehrer bzw. Mitschüler besprechen können.

Dies ist eine Aufgabe aus einem Studienheft ( Fernstudium!).

Nun da für mich die Aufgabenstellung nicht ganz nachzuvollziehen ist, habe ich aus Verzweiflung dieses Forum ausgewählt, in Hoffnung das mir hier jemand helfen kann. (:

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An der unklaren Fragestellung wird niemand etwas ändern können. Du musst selbst entscheiden, was die gemeint haben oder dort rückfragen. 

Falls dich Wärmedämmung sonst noch interessiert hier noch eine etwas andere Frage https://www.nanolounge.de/12194/welche-warmedammung-wird-benotigt-damit-mindestens-enev2009 

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Lieber Werner,

danke erstmal für deinen Lösungsvorschlag!

Aber woher nimmst du die 489 Euro? (486 ist mein Lösungsergebnis!)

Wenn ich hier die Prozentrechnung anwende, komme ich auf 486 Euro.

PW : p = 27:100= 0,27 * (G) 1800 = 486 Euro Ersparnis mit Dämmung

LG, Lira

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Hat sich erledigt!

War bestimmt ein Tipp-Fehler! :)
Wener dein Rechenweg klingt plausibel, habe diesen nun an Hand der Preozentrechnung und einer Dreisatzrechnung in meine Unterlagen vermerkt.

Bin gespannt, ob (wir) richtig liegen. (:

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"Aber woher nimmst du die 489 Euro? (486 ist mein Lösungsergebnis!) " das war nur ein Tippfehler beim Abschreiben - ich habe ja auch gerechnet:

1800- 489 EUR = 1314 EUR

das stimmt ja auch nur, wenn dort 486EUR stehen würde! 486 ist richtig. Du kommst in kurzer Form auf beide Ergebnisse \(e_1\) und \(e_2\) mit

$$e_1= 27\% \cdot (1+12,5\%) \approx 30,4\%$$

$$e_2= e_1 - 12,5\% \approx 17,9\% $$

wie Du siehst, sind die 200EUR für das Ergebnis irrelevant.

Answer 1

Hallo Lira,

Kosten für Heizung vor der Erhöhung (Dreisatz):

12,5 %  →  200 €

100 %  →  200 * 100 / 12,5 = 1600 €   →  1800 € durch Erhöhung

Neue Heizungskosten mit Dämmung:  

73 % von 1800 € = 0,73 * 1800 € = 1314 €

Ersparnis  im neuen Jahr = 1800 € - 1314 €  = 486 € 

Prozentsatz der Ersparnis gegenüber dem Vorjahr:

486 € /1600 €  ≈  0.30375  ≈  30,4 %

[ Im Frühjahr will sie an ihrem Haus wärmeisolierende Arbeiten vornehmen lassen. Diese sollen eine Heizkostenersparnis von 27% (für das ganze Jahr?) erbringen.

Das ist eine ziemlich unklare Formulierung, die ich wie oben interpretiert habe. ] 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Jahr

n-1: 200/0.12 = 1600

n: 1800*(1-0.27) = 1314

1314/1600 = 0.82 Ersparnis 18%