Muss man eine Vierfeldertafel machen!?

Question

Aufgabe:

Übung zur Stochastike Unabhängigkeit

Problem/Ansatz:

Aufgabe:

"Eine Umfrage unter den 449 Schülern und 547 Schülerinnen ergab, dass 107 Jungs und 129 Mädchen eine Brille tragen. Bei 225 Schülern/innen tragen beide Eltern eine Brille, in 82 Fälle trägt der Schüler/innen ebenfalls eine Brille.

a) das Sehvermögen der Jugendlichen vom Sehvermögen der Eltern stochastisch abhängig ist.

b)eine Abhängigkeit des Tragens einer Brille vom Geschlecht gefolgert werden.

-> verstehe nicht wie man die Aufgaben lösen sollte. Muss man eine Vierfeldertafel machen!?

Bitte um irgendeine Hilfe.

Mit freundlichen Grüßen

Marc

Answer 1

stochastisch abhängig

Ereignisse A und B sind genau dann stochastisch abhängig, wenn

        P(A∩B) ≠ P(A)·P(B)

ist, wenn alsodie Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten nicht das Produkt Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse ist.

a) das Sehvermögen der Jugendlichen vom Sehvermögen der Eltern stochastisch abhängig ist.

Ereignis A: Beide Eltern tragen eine Brille

Ereignis B: Das Kind trägt eine Brille

Muss man eine Vierfeldertafel machen!?

Nein. Geht aber auch. Ich bevorzuge Baumdiagramme. Aber das ist im wesentlichen Geschmackssache.

Comments

Vielen Dank für deine Antwor, jedoch bin ich ganz wirr im Kopf durch die ganzen Ps und A und Bs. Wie würde man dies umsetzen.

Mit freundlichen Grüßen

Answer 2

Ich finde Vierfeldertafeln eigentlich immer sehr übersichtlich.

A: Jugendliche(r) trägt eine Brille
B: Beide Eltern tragen eine Brille

Dann würde meine Vierfeldertafel wie folgt aussehen.

Comments

Wow, wusste gar nicht wie schnell manche antworten!! Diese Community ist ja echt super.

Ich verstehe leider trotzdem nicht, wie man zeigen kann ob das Sehvermögen abhängig ist vom Sehvermögen der Eltern. (a)

Die Aufgabe b verstehe ich auch leider nicht, da jetzt nicht in der Vierfeldertafel unterschieden wurde, welche Schüler und welche Schülerinnen sind. (wurde beides zusammen berechnet).

Ich hoffe ich frage nicht zu viele Fragen und Sie könnten nochmals aushelfen

Mit freundlichen Grüßen

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Unabhängigkeit bedeutet

P(A | B) = P(A | nB) = P(A)

Und das ist nicht gegeben, wenn du dir die berechneten Wahrscheinlichkeiten ansiehst.

Also müssten wir hier davon ausgehen das die Merkmale abhängig sind.

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Super Vielen Dank!!! Sie sind eine super Hilfe.

Und bei der b) gibt es keine Abhängigkeit des Tragens einer Brille, da es eine unterschiedliche Anzahl an Schüler und Schülerinnen gibt oder? Also 449 Schüler und 547 Schülerinnen? da davon 107 Jungs Brillen tragen und bei Mädchen 129.

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Du musst schauen ob die relativen Anteile gleich sind

107/449 = 0.2383073496

129/547 = 0.2358318098

Hier ist es eine Frage der auslegungssache. Streng genommen sind die Anteile nicht gleich und daher abhängig.

Es ist aber in solchen Stichproben recht selten, dass man exakt gleiche Werte bekommt. Daher kann man hier durchaus auch argumentieren das man aufgrund der näherungsweisen gleichen Anteile auf eine Unabhängigkeit schließt.