Berechne: Breite, Länge, Höhe und Oberfläche des Quaders, wenn 1 dm² Glas 2,5 kg wiegt

Question

Aufgabe:

2.a. Ein Quader aus Aluminium \( \left(\rho=2700 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right) \); der \( 84 \mathrm{kg} \) wiegt, wird in einen Würfel umgegossen. Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels?

2.b. Ein quadratisches Prisma aus Blei hat Grundkantenlänge \( 37 \mathrm{cm} \) und Höhe \( 52 \mathrm{cm} \) soll in einen Würfel umgegossen werden. Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels?

2.c. Welche Kantenlänge hat ein Granitwürfel \( \left(\rho=2700 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right) \) der \( 2,8 \mathrm{t} \) wiegt?

2.d. In einem Quader aus Glas, der \( 1,7 \mathrm{kg} \) wiegt ist die Länge \( 3 \mathrm{Mal} \) so groß wie die Breite und die Höhe ist 3 Mal so groß wie die Länge. Berechne: Breite, Länge, Höhe und Oberfläche des Quaders, wenn \( 1 \mathrm{dm}^{2} \) Glas \( 2,5 \mathrm{kg} \) wiegt. Runde die Ergebnisse auf \( \mathrm{mm} \) bzw. \( \mathrm{mm}^{2} \)

Lösungen:

1.a. \( s=12 \mathrm{cm} \)
1.b. \( s=5,8 \mathrm{m} \)
1.c. \( s=23 \mathrm{dm} \)

2.a. Kantenlänge \( \approx 31 \mathrm{cm} \)
2.b. Kantenlänge \( \approx 41 \mathrm{cm} \)
2.c. Kantenlänge \( \approx 1,01 \mathrm{m} \)
2.d. \( \begin{array}{lll} b=29 \mathrm{mm} & 1=88 \mathrm{mm} & 264 \mathrm{mm} & O = 67018 \mathrm{mm}^{2}\end{array} \)

Answer 1

2a

$$ V=M/ρ$$$$a=V^{(1/3)}$$$$V=84/2700≈0,0311$$$$a=0,3144m=31,44cm$$

2b

$$a=(37*37*52){(1/3)}≈41,44cm$$

2c

$$ V=M/ρ$$$$a=V^{(1/3)}$$
$$V=2800/2700≈1,038m^3$$$$a≈1,012m$$

2d

$$ V=M/ρ$$$$3a=V^{(1/3)}$$
$$V=1,7/2,5≈0,68dm^3$$$$3a≈0,879dm;a≈0,293dm;9a≈2,638dm$$

$$Länge≈88mm;Breite ≈29mm;Höhe≈264mm$$

$$O=2*(87,9*29,3+29,3*263,8$$$$+263,8*87,9)≈66985,66mm^2$$$$≈66986mm^2$$

Da die Oberfläche auf mm^2 gefordert war, ist es genauer, mit den ungerundeten Werten zu rechnen.

$$O=2a^2*(3+9+27)=78a^2$$$$≈67018mm^2$$

Comments

Könntest du mir bitte genauer erklären wie man auf Breite,Länge und höhe kommt?

---

Breite = a

Länge= 3*Breite=3a

Höhe=3*Länge = 3*3* Breite =9a

V= Breite *Länge* Höhe

$$V=a*3a*9a=27a^3$$

$$\sqrt{V} =\sqrt{27a^3} =3a=Länge$$

$$\sqrt{0,68dm^3} ≈0,879dm=87,9mm =Länge$$

Breite=Länge /3

Höhe = Länge *3

Answer 2

zu 2d) Im Aufgabentext muss es heißen: "...wenn 1 dm³ Glas 2,5 kg wiegt."

In den Lösungen muss es heißen: b=29 mm, Länge=88 mm Höhe=264 mm.

Zur Rechnung:

Gegeben sind die Masse m=1,7 kg und die Dichte γ=2,5 \( \frac{kg}{dm^3} \).

Wenn wir die Breite b dm nennen, dann ist die Länge 3b dm, die Höhe 9b dm und das Volumen V=27b³ dm³.

Es gilt γ=\( \frac{m}{V} \). Hier alle Gegebenheiten eingesetzt: 2,5=\( \frac{1,7}{27b^3} \) \( \frac{kg}{dm^3} \). Dies nach b aufgelöst, ergibt b≈0,293 dm = 29,3 mm.

Dann ist die Länge 3b≈88 mm, die Höhe 9b≈ 264 mm und die Oberlfläche=2(3b²+27b²+9b²)≈67018 mm².  

Comments

Vielen Dank für die Erklärung!!

---

Dankeschön für die Erklärung

---

Könntest du mir genauer erklären wie man auf Länge,Breite und Höhe kommt?

Answer 3

2a) Die 84kg Aluminium haben ein Volume von

84 : 2700 = 0,03111 m^3 = 31,11 cm^3 .

Daraus die 3. Wurzel gibt die Kantenlänge = 0,314 dm = 31,4 cm.

Comments

Dankeschön!!