Berechne: Breite, Länge, Höhe und Oberfläche des Quaders, wenn 1 dm² Glas 2,5 kg wiegt

Question

Aufgabe:

2.a. Ein Quader aus Aluminium $\left(\rho=2700 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$; der $84 \mathrm{kg}$ wiegt, wird in einen Würfel umgegossen. Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels?

2.b. Ein quadratisches Prisma aus Blei hat Grundkantenlänge $37 \mathrm{cm}$ und Höhe $52 \mathrm{cm}$ soll in einen Würfel umgegossen werden. Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels?

2.c. Welche Kantenlänge hat ein Granitwürfel $\left(\rho=2700 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right)$ der $2,8 \mathrm{t}$ wiegt?

2.d. In einem Quader aus Glas, der $1,7 \mathrm{kg}$ wiegt ist die Länge $3 \mathrm{Mal}$ so groß wie die Breite und die Höhe ist 3 Mal so groß wie die Länge. Berechne: Breite, Länge, Höhe und Oberfläche des Quaders, wenn $1 \mathrm{dm}^{2}$ Glas $2,5 \mathrm{kg}$ wiegt. Runde die Ergebnisse auf $\mathrm{mm}$ bzw. $\mathrm{mm}^{2}$

Lösungen:

1.a. $s=12 \mathrm{cm}$
1.b. $s=5,8 \mathrm{m}$
1.c. $s=23 \mathrm{dm}$

2.a. Kantenlänge $\approx 31 \mathrm{cm}$
2.b. Kantenlänge $\approx 41 \mathrm{cm}$
2.c. Kantenlänge $\approx 1,01 \mathrm{m}$
2.d. $\begin{array}{lll} b=29 \mathrm{mm} & 1=88 \mathrm{mm} & 264 \mathrm{mm} & O = 67018 \mathrm{mm}^{2}\end{array}$

Answer 1

2a

$$V=M/ρ$$$$a=V^{(1/3)}$$$$V=84/2700≈0,0311$$$$a=0,3144m=31,44cm$$

2b

$$a=(37*37*52){(1/3)}≈41,44cm$$

2c

$$V=M/ρ$$$$a=V^{(1/3)}$$
$$V=2800/2700≈1,038m^3$$$$a≈1,012m$$

2d

$$V=M/ρ$$$$3a=V^{(1/3)}$$
$$V=1,7/2,5≈0,68dm^3$$$$3a≈0,879dm;a≈0,293dm;9a≈2,638dm$$

$$Länge≈88mm;Breite ≈29mm;Höhe≈264mm$$

$$O=2*(87,9*29,3+29,3*263,8$$$$+263,8*87,9)≈66985,66mm^2$$$$≈66986mm^2$$

Da die Oberfläche auf mm² gefordert war, ist es genauer, mit den ungerundeten Werten zu rechnen.

$$O=2a^2*(3+9+27)=78a^2$$$$≈67018mm^2$$

Comments

Könntest du mir bitte genauer erklären wie man auf Breite,Länge und höhe kommt?

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Breite = a

Länge= 3*Breite=3a

Höhe=3*Länge = 3*3* Breite =9a

V= Breite *Länge* Höhe

$$V=a*3a*9a=27a^3$$

$$\sqrt{V} =\sqrt{27a^3} =3a=Länge$$

$$\sqrt{0,68dm^3} ≈0,879dm=87,9mm =Länge$$

Breite=Länge /3

Höhe = Länge *3

Answer 2

zu 2d) Im Aufgabentext muss es heißen: "...wenn 1 dm³ Glas 2,5 kg wiegt."

In den Lösungen muss es heißen: b=29 mm, Länge=88 mm Höhe=264 mm.

Zur Rechnung:

Gegeben sind die Masse m=1,7 kg und die Dichte γ=2,5 $\frac{kg}{dm^3}$.

Wenn wir die Breite b dm nennen, dann ist die Länge 3b dm, die Höhe 9b dm und das Volumen V=27b³ dm³.

Es gilt γ=$\frac{m}{V}$. Hier alle Gegebenheiten eingesetzt: 2,5=$\frac{1,7}{27b^3}$ $\frac{kg}{dm^3}$. Dies nach b aufgelöst, ergibt b≈0,293 dm = 29,3 mm.

Dann ist die Länge 3b≈88 mm, die Höhe 9b≈ 264 mm und die Oberlfläche=2(3b²+27b²+9b²)≈67018 mm².  

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Vielen Dank für die Erklärung!!

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Dankeschön für die Erklärung

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Könntest du mir genauer erklären wie man auf Länge,Breite und Höhe kommt?

Answer 3

2a) Die 84kg Aluminium haben ein Volume von

84 : 2700 = 0,03111 m³ = 31,11 cm³ .

Daraus die 3. Wurzel gibt die Kantenlänge = 0,314 dm = 31,4 cm.

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Dankeschön!!