Bestimmen Sie den Grenzwert, das Supremum und Infimum der Folgen. an = (-1)^n / (n+1)

Question

Bestimmen Sie den Grenzwert, das Supremum und Infimum der Folgen.

\( a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n+1} \)

\( b_{n}=(-1)^{n}+(-1)^{n+2} \)

Answer 1

an = (-1)^n / (n+1)

Grenzwert ist 0.

a1 = -1/2, a2 = 1/3, a3 = -1/4, a4 = 1/5

Infimum -1/2 und Supremum 1/3.

bn = (-1)^n + (-1)^{n+2}
Falls n gerade

bn = (-1)^n + (-1)^{n+2} = 1 + 1 = 2

Falls n ungerade

bn = (-1)^n + (-1)^{n+2} = -1 -1 = -2

(bn) hat keinen Grenzwert. Supremum ist wohl 2 und Infimum -2.