Supremum und Infimum bei Folgen

Question

Wie kann man herausfinden, ob eine Folge ein Supremum oder Infimum hat? Und wie bekommt man die Stelle heraus? Ich hoffe ihr versteht was ich meine :)

Answer 1

Wen du einen Term hast, dann könntest du ihn eventuell über eine Kurvendiskussion untersuchen.

Hast du eventuell eine Aufgabe wo du ein Problem hast ?

Comments

z.B.

a) C_n = 1/(n+1)

b) b_n = (-1)ⁿ

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a)

Höchster Wert  bei n = 1 (oder n = 0). Welches ist euer kleinstes n ?

c0 = 1, c1 = 1/2

infimum ist sicher 0 ans untere schranke.

b)

Die Folge wechselt zwischen -1 und +1

-1 ist ein infimum und +1 ein supremum.

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Deine Antworten stimmen mit meinen Lösungen überein, doch wie kommst du dazu? :)

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Was verstehst du nicht ? Kannst du dir mal bei beiden Folgen die ersten Folgeglieder ausrechnen? Was stellst du fest?

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Ist es immer der Fall, dass wenn ich n=1 einsetze, dies das Infimum ergibt? Und wie kommst du auf das Supremum? Durch die Berechnung des Grenzwertes? Ich glaube ich verstehe Infimum und Supremum einfach nicht wirklich...

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Das Supremum ist einfach der Höchste auftretende Wert bzw. der Wert der gerade eben nicht mehr angenommen wird.

Das Infimum ist einfach nur der niedrigste Wert oder eben die Grenze die hier auch gerade eben nicht mehr angenommen wird.

Daher bat ich dich einfach mal ein paar Folgeglieder auszurechnen. Dann schaust du noch den höchsten und den niedrigsten Werten. Meinst du es gibt noch höhere oder tiefere. Dabei heißt glauben nicht wissen. Also kannst du die Vermutung am Funktionsterm sicher bestätigen.

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Nun ist einiges klar. Was meintest du aber damit "Vermutung am Funktionsterm bestätigen"? Meine Vermutung einfach einsetzen und schauen, ob sie stimmt?

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Man kann anhand der Wertetabelle vermuten das Cn streng monoton fallend ist.

Das kann man auch am Funktionsterm ablesen. Ebenso kann man die untere Grenze ablesen. Was passiert mit Cn wenn n sehr sehr groß wird.

C_n = 1/(n+1)