Wie berechnet man eine Strecke anhand vom goldenen Schnitt?

Question

Aufgabe:

Die Differenz zweier Abschnitte einer nach dem Goldenen Schnitt geteilten Strecke a ist gleich 8,4 cm. Berechne a und runde auf 2 Nachkommastellen!

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht wie ich diese Aufgabe rechnen soll,

für Deine Hilfe!!

Answer 1

$$b-c=8,4$$$$b=c+8,4$$

$$c/b=b/(c+b)$$$$c/(c+8,4)=(c+8,4)/(2c+8,4)$$$$2c^2+8,4c=c^2+16,8c+8,4^2$$$$c^2-8,4c-8,4^2=0$$$$c_1=4,2+\sqrt{4,2^2+4*4,2^2} $$$$c_1=4,2*(1+ \sqrt{5} )=c≈13,59$$

$$b=4,2*(3+\sqrt{5})≈21,99$$

$$c_2=4,2*(1-\sqrt{5})$$

Wird verworfen

$$a=b+c=8,4*(2+\sqrt{5})$$$$a≈35,58$$

Comments

Achtung, Antwort wurde geändert.

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Daumen hoch!

PS:

Damit deine Lösung perfekt aussieht, würde ich keinen Zeilenumbruch hinter einem Gleichheitszeichen machen.

:-)

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Danke für den Hinweis mit dem Zeilenumbruch, ich dachte, es passt nicht mehr auf meine Smartphoneseite, doch es geht gut.

:-)

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Nun noch die Sternchen durch \cdot ersetzen...

;-)

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Ach nee, dann müsste ich das ja immer so machen. Das Sternchen lasse ich so, wie es ist.

:-)

Answer 2

zweier Abschnitte einer nach dem Goldenen Schnitt geteilten Strecke

Für die Längen \(x\) und \(y\) der beiden Abschnitte gilt

        \(\frac{x+y}{x} = \frac{x}{y}\).

Answer 3

Ich nenne die Abschnitte s und t. Somit ist a=s+t

Die Differenz zweier Abschnitte ist 8,4:

1.)s-t=8,4

Goldener Schnitt: \( \frac{s}{t} \)=\( \frac{s+t}{s} \)

2.)s^2=t*(s+t)

1.)s=8,4+t

2.)(8,4+t)^2=t*(8,4+t+t)

mfG

Moliets

Answer 4

Nach Hogars Hinweis folgt:

Zweiter Versuch:

a=b+c

b-c=8.4 → b=c+8.4

"Ganz zu lang gleich lang zu kurz":

a/b=b/c

(b+c)/b=b/c

(2c+8.4)/(c+8.4)=(c+8.4)/c

(2c+8.4)*c=(c+8.4)^2

2c^2+8.4c=c^2+16.8c+8.4^2

c^2-8.4c-8.4^2=0

\( c \approx 13.5915 \)

\(a=2c+8.4\approx 35.583\)

Comments

Hallo MontyPhyton,

den Fehler hatte ich auch gemacht, gesucht war aber die Strecke a, welche nach dem Goldenen Schnitt geteilt wurde, dein a ist nur ein Streckenabschnitt davon. Die Lösung aber, ist die Summe der beiden Abschnitte .

Gruß, Hogar

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Hallo Hogar,

danke für den Hinweis!

Genau lesen ist hier schon sinnvoll...

:-)

Answer 5

Hallo,

der goldene Schnitt ist ein Verhältniszahl (≈1,618)  , die das Seitenverhältnis eines Rechteckes beschreiben kann.

a/b= (a+b) /a                            a-b= 8,4     b+8,4 =a   

(b+8,4) /b = (b+8,4+b) / (b+8,4)        | *b   | * (b+8,4)

| b² +16,8 b +70,56 = 2b² +8,4b            | -(b² +16,8 b +70,56)

0= b² - 8,4 b -70,56                                  | pq Formel verwenden

b_1,2  =  4,2±√((-4,2)² +70,56)

Lösungen 4,2± 9,39     Positve Lösung : 13,59 = b    a= 21,99  

Probe : a/b = (a+b) /a      

         1,61  = 1,61  das entspricht auch der Verhältniszahl des Goldenen Schnittes

      

Comments

Den Fehler hatte ich auch gemacht, gesucht war aber die Strecke a, welche nach dem Goldenen Schnitt geteilt wurde, dein a ist nur ein Streckenabschnitt davon. Die Lösung aber, ist die Summe .