Question

Handelt es sich um Bernoulli-Ketten? was ist die Trefferwahrscheinlichkeit?
a. Eine Schütze schießt 10-mal auf eine Scheibe mit 10 Ringen.
meine Gedanken: ja, weil man 2 Ausgänge haben kann; entweder trifft es oder nicht; Trefferwahrscheinlichkeit 1 (10/10) (?)
b. Eine Schütze schießt 10-mal auf eine Tontaube
meine Gedanken: auch ja, p=1/10
c. Eine Telefonistin versucht 20-mal Telefonverbindungen in verschiede Länder herzustellen
meine Gedanken: nein?
d. Aus einer Urne mit 5 roten und 10 weißen Kugeln werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Gedanken: ja, denn die Kugeln können entweder rot oder weiß, also eben nicht rot, sein. p= 5/10
e. Aus einer Urne mit 500 roten und 100 weißen Kugeln werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen getozen.
Gedanken: gleiches Prinzip wie bei d
f. 10 Reißnägel werden geworfen. Es wird beobachtet, wie viele Nägel eine Kopflage einnehmen
Gedanken: ja, denn man wiieder 2 Ausgänge haben kann; Kopflage oder keine Kopflage; p=1/2 (?)
g. Ein unvorbereiteter Prüfling beantwortet in einem Medizinertest 10 unabhängige Fragen mit je drei Auswahlantworten, von denen jeweils genau eine richtig ist.
Gedanken: eigentlich auch ja, weil die Antworten entweder richtig oder falsch sein können... p=1/3
Wir sollten uns das Thema erarbeiten und ich bin mir nicht sicher, ob ich es richtig verstanden habe. Könnte jemand bitte meine Ergebnisse prüfen? Danke

Answer 1

a. Eine Schütze schießt 10-mal auf eine Scheibe mit 10 Ringen.
meine

ja, trefferwahrscheinlichkeit unbekannt

b. Eine Schütze schießt 10-mal auf eine Tontaube

ja, trefferwahrscheinlichkeit unbekannt

c. Eine Telefonistin versucht 20-mal Telefonverbindungen in verschiede Länder herzustellen

ich würde auch nein sagen

d. Aus einer Urne mit 5 roten und 10 weißen Kugeln werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

wenn ohne zurücklegen gezogen wird, dann definitiv nein. es sei denn die menge aus der gezogen wird ist unendlich groß

e. Aus einer Urne mit 500 roten und 100 weißen Kugeln werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen getozen.

Nein, da ein ziehen ohne zurücklegen stattfindet. Da die Menge aus der gezogen allerdings schon recht groß ist, kann man die Binomialverteilung als Näherung benutzen.

f. 10 Reißnägel werden geworfen. Es wird beobachtet, wie viele Nägel eine Kopflage einnehmen

Ja, Trefferwahrscheinlichkeit unbekannt. meist wird 60% für Seitenlage benutzt.

g. Ein unvorbereiteter Prüfling beantwortet in einem Medizinertest 10 unabhängige Fragen mit je drei Auswahlantworten, von denen jeweils genau eine richtig ist.

Wenn der Kandidat nur zufällig rät dann ja. Trefferwahrscheinlichkeit 1/3. praktisch kann man bei solchen Tests allerdings immer Antworten ausschließen.

Praktisch sind viele Versuche keine wirklichen Binomialverteilungen. Beim Schießen auf Tontauben ist es oft so, wenn man zweimal hintereinander nicht trifft, dass man dann in Stress gerät und die Trefferwahrscheinlichkeit sinkt.

Comments

c) Sie kann durchkommen oder nicht, also Bernoulli, oder?

---

Ist die Wahrscheinlichkeit für jedes Land tatsächlich immer gleich?

Die Trefferwahrscheinlichkeit müsste immer gleich bleiben und darf nicht variieren.

---

in meiner Lösung hatte ich nein gesagt, weil die Länder ja verschieden sind

---

Wenn die Länder verschieden sind wählt man die Länder also ohne zurücklegen aus. Was auch eher wieder für nein sprechen würde.

---

Es gibt mMn nur 2 Möglichkeiten: Sie kommt durch oder nicht.

Mehr gibt die Aufgabe so nicht her.

---

Noch mal deutlich. Wenn ich aus 3 weißen und 2 schwarzen Kugeln 2 Kugeln ohne zurücklegen ziehe, hat man keine Binomialverteilung, auch wenn die Ergebnisse immer nur weiß und schwarz sein können.

Answer 2

Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, das genau zwei Ergebnisse hat.

Eine Bernoulli-Kette besteht daraus, dass das gleiche Bernoulli-Experiment mehrmals unabhängig voneinander durchgeführt wird.

a. Eine Schütze schießt 10-mal auf eine Scheibe mit 10 Ringen.

Wenn man mehrere Male das gleiche macht, dann kann man das immer als Bernoulli-Kette auffassen. Man müsste dazu aber sagen, was "Erfolg" sein soll. Zum Beispiel könnte Erfolg "der innerste Ring wird getroffen" sein.

Hier sieht es mir aber eher danach aus, dass auch unterschieden werden soll, welcher der Ringe getroffen wird. Dann ist es keine Bernoulli-Kette mehr, weil es pro Schuß mehr als zwei Ergebnisse gibt.

b. Eine Schütze schießt 10-mal auf eine Tontaube
meine Gedanken: auch ja, p=1/10

Bernoulli-Kette. Trefferwahrscheinlichkeit hängt von der Fähigkeit des Schützen ab.

c. Eine Telefonistin versucht 20-mal Telefonverbindungen in verschiede Länder herzustellen

Verbindungsversuche zu verschiedenen Ländern sind verschiedene Experimente (mit unterschiedlichen Erfolgswahrscheinlichkeiten). Also wird nicht das gleiche Experiment mehrmals durchgeführt. Deshalb keine Bernoulli-Kette.

d. Aus einer Urne mit 5 roten und 10 weißen Kugeln werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Nach dem ersten Zug sind nur noch 14 anstatt 15 Kugeln in der Urne. Also wird nicht das gleiche Experiment mehrmals durchgeführt. Deshalb keine Bernoulli-Kette.

Mit Zurücklegen wäre es eine Bernoulli-Kette.

e. Aus einer Urne mit 500 roten und 100 weißen Kugeln werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen getozen.
Gedanken: gleiches Prinzip wie bei d

Richtig. Im Gegensatz zu d. kommt man hier aber mit der Bernoulli-Formel zu recht genauen Ergebnissen, weil die Anzahl der Züge im Verhältnis zur Anzahl der Kugeln klein ist.

f. 10 Reißnägel werden geworfen. Es wird beobachtet, wie viele Nägel eine Kopflage einnehmen

Bernoulli-Kette. p müsste experimentell bestimmt werden. Ich glaube nicht an die 1/2.

g. Ein unvorbereiteter Prüfling beantwortet in einem Medizinertest 10 unabhängige Fragen mit je drei Auswahlantworten, von denen jeweils genau eine richtig ist.

Richtig.

Answer 3

a) Ja. Er kann treffen oder nicht -> p=1/2

Die Rolle der 10 Ringe ist unklar.

b) wie a

c) wie a)

d) Nein, WKT ändert sich nach jeden Zug

e) wie d, könnte durch Binomialvertilung angenähert werden wegen der großen Grundmenge

f) richtig

g) richtig

Answer 4

a. Eine Schütze schießt 10-mal auf eine Scheibe mit 10 Ringen.
meine Gedanken: ja, weil man 2 Ausgänge haben kann; entweder trifft es oder nicht; Trefferwahrscheinlichkeit 1 (10/10) (?)

Da es elf verschiedene Versuchsausgänge – nämlich "daneben", "erster Ring" bis "zehnter Ring" – gibt, ist das sicher keine Bernoulli-Kette. Will man nur zwischen "daneben" und "nicht daneben" unterscheiden, dann kann das Schießen unter der Annahme, die Schussergebnisse seien jeweils gleich wahrscheinlich, tatsächlich als Bernoulli-Kette aufgefasst werden. Die Trefferwahrscheinlichkeit lässt sich aber aus den Angaben nicht bestimmen.

b. Eine Schütze schießt 10-mal auf eine Tontaube
meine Gedanken: auch ja, p=1/10

Hier lässt sich zwischen "getroffen" und "nicht getroffen" unterscheiden. Trifft der Schütze allerdings, ist die Tontaube zerstört und weitere Treffer sind nicht möglich. Das ist dann keine Bernoulli-Kette. Die Trefferwahrscheinlichkeit kann nicht bestimmt werden. Unter der Annahme, dass nach jedem Schuss eine neue Taube verwendet wird, und die Schussergebnisse jeweils gleich wahrscheinlich sind, lässt sich auch dieses Schießen als Bernoulli-Kette auffassen. Die Trefferwahrscheinlichkeit kann nicht bestimmt werden.

Ähnliche Überlegungen sind auch bei den anderen Versuchen möglich.