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Kann irgendwer erklären oder sagen, woran ich erkennen kann, welche Zahlen rational, irrational oder reelle Zahlen sind ??

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Rationale Zahlen können als Bruch mit ganzzahligen Zählern und Nennern dargestellt werden. Als Dezimalzahl sind sie abbrechend oder periodisch.

Ratio bedeutet hier "Verhältnis".

Irrationale Zahlen können nicht als Bruch geschrieben werden. Wenn sie als Dezimalzahl geschrieben werden, haben sie unendlich viele Nachkommastellen, die nicht periodisch sind.

Beispiele für irrationale Zahlen sind Quadratwurzeln aus natürlichen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, außerdem π und e.

Reelle Zahlen sind alle rationale und irrationale Zahlen zusammen.

:-)

Avatar von 47 k

Könnte man sagen, dass zum Beispiel 3 auch eine Rationale Zahl ist ?Wenn ja,warum?

3=3/1

Also ist 3 rational.

:-)

Ajaa,stimmt!

Übrigens:

Wenn beim Fußball das Torverhältnis 1:0 lautet, handelt es sich nicht um eine rationale Zahl!

:-)

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reelle Zahlen sind alle die, die du an der Zahlengeraden unterbringen kannst,

also etwa 2 , 3 , 17, -85  aber auch Brüche 1/3  , -3/4  ,  7/9  etc aber auch √2 und pi etc.

Rationale sind die, die sich als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner schreiben lassen,

irrational sind die anderen reellen Zahlen.

Avatar von 289 k 🚀

Okay,danke! Gehören zum Beispiel auch die Natürlichen/Ganzen Zahlen zur Rationalen?

Ja; denn die kann man alle als Bruch schreiben

z.B.  7 =   7/1

Okay, passt danke!

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Aloha :)

Rationale Zahlen \(a\in\mathbb Q\) kann man als Bruch darstellen. Das heißt, es gibt 2 ganze Zahlen \(p,q\in\mathbb Z\) mit \(q\ne0\), sodass \(a=\frac{p}{q}\). Wenn du solche Zahlen als Dezimalzahlen schreibst, enden sie entweder auf einer \(0\) oder auf einer Periode.

Irrationale Zahlen \(b\in\mathbb R\setminus\mathbb Q\) erweitern die rationalen Zahlen um solche, die sich nicht als Bruch darstellen lassen. Das sind so Leute wie die Kreiszahl \(\pi\) oder die Euler-Konstante \(e\). Wenn du solche Zahlen als Dezimalzahlen schreibst, enden diese nicht, es gibt keine periodischen Wiederholungen von Ziffernfolgen.

Die reelle Zahlen \(c\in\mathbb R\) enthalten alle rationalen und alle irrationalen Zahlen.

In diesem Zusammenhang kannst du dir merken, dass die Wurzel \(\sqrt n\) aus einer natürlichen Zahl \(n\in\mathbb N\) entweder wieder eine natürliche Zahl oder eine irrationale Zahl ist.$$\sqrt4=2\quad\text{ist eine natürliche Zahl}\quad;\quad\sqrt5\approx2,236\cdots\quad\text{ist eine irrationale Zahl}$$

Es gilt: \(\mathbb N\subset \mathbb Z\subset\mathbb Q\subset\mathbb R\)

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank Für Die Erklärung!

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