Wann muss in der Aussagenlogik der Aussagesinn berücksichtigt werden und wann nicht?

Question

Dies ist meine erste Frage im Forum! Hoffentlich klappts! Also, ich beschäftige mich zurzeit mit der Aussagenlogik. Um den kern meiner Frage deutlich zu machen muss ich ein klein wenig ausholen. 

In einem Logikbuch habe ich zwei Aufgaben gefunden, die nach der „klassischen“ Aussagenlogik zu einem korrekten Schluss führen. Einmal muss dabei der Aussagesinn berücksichtigt werden, beim anderen Beispiel nicht. Zunächst einmal möchte ich die Beispiele anführen!

Beispiel Eins:

          Wenn es Tag ist, dann ist es draußen hell.

          Draußen ist es sehr dunkel.

Also:  Draußen ist es nicht Tag.

 

Im Beispiel Eins verwende ich folgende Abkürzungen:

Für „es ist Tag“                                 A₁

Für „draußen ist es hell“                   A₂

Für „draußen ist es sehr dunkel“   ¬A₂

Für „es ist nicht Tag“                      ¬A₁

 

Somit ergibt sich folgende Formel:    [(A₁ → A₂)∧ ¬A₂] →¬A₁

Dieser Schluss ist nach der Wahrheitswertanalyse korrekt. Er ist aber nur deswegen korrekt, weil ich das „draußen ist es sehr dunkel“ nicht als eigene „neue“ Aussage definiere sondern den Aussagesinn berücksichtige. Danach ist also „draußen ist es sehr dunkel“ die Negation von „draußen ist es hell“. Das macht für mich Sinn.

Wie gesagt, würde ich „draußen ist es sehr dunkel“ als eignen neuen Aussagesinn auffassen dann müsste ich die Teilaussage als ein A₃ neu definieren. [(A₁ → A₂)⋀ A₃] →¬A₁ ist aber nach der Wahrheitswertanalyse inkorrekt!

Beispiel Eins sagt mir demnach, dass ich den Aussagesinn also berücksichtigen muss!

 

Nun Beispiel Zwei:

Wer die NZZ liest,

   hat einen weiteren Horizont,

   Wer einen weiteren Horizont hat,

   ist auf der Höhe.

   Wer auf der Höhe ist,

   muss schwindelfrei sein.

   Wer schwindelfrei ist,

   kann besser klettern.

   Wer besser klettern kann,

   stürzt nicht ab.

   Wer nicht abstürzt,

bekommt keinen Kater.

 

Bei Beispiel Zwei ist es nun so, dass die eine „gleich klingenden“ Teilaussage ja überhaupt nichts mit der anderen gleich klingenden Aussage zu tun hat. Einmal bedeutet „auf der Höhe sein – gebildet sein“ und einmal bedeutet das „auf der Höhe sein – tatsächlich ich sag mal... ...erhöht zu stehen“

Das eine hat also mit dem anderen nichts zu tun, richtig?! Wenn also kein inhaltlicher Aussagesinn zwischen den gleich klingenden Aussagen besteht, darf ich auch keine gleichen Satzbuchstaben verwenden, richtig? Genau so bin ich ja im Beispiel Eins vorgegangen.

Nur wenn ich jedes mal einen anderen Satzbuchstaben bei Beispiel Zwei verwende kommt kein korrekter Schluss zustande. Der korrekte Schluss kommt nur dann zustande, wenn ich für jede gleich klingende Teilaussage den gleichen Satzbuchstaben verwende. Das würde demnach bedeuten, dass ich mich gerade nicht nach dem Aussagesinn richten darf.

 

Nun die eigentliche Frage:

Wenn ich mich wie in  Beispiel Zwei nicht nach dem Aussagesinn richten darf, dann widerspricht das Beispiel Eins. Ein Dilemma. Das Buch aus dem ich die beiden Beispiele habe sagt übrigens, dass beide Schlüsse korrekt sind. Also unter allen extensionalen Interpretationen wahr sind.

Woher soll ich also nun wissen wann ich mich nach dem Aussagesinn richten muss und wann ich es nicht darf?

Answer 1

naja so ganz richtig ist weder 1 noch 2. Eigentlich kann es ja aber auch sein, dass wenn Tag ist, es total dunkel ist draussen. Es wird aber gesagt: Wenn es Tag ist, dann muss es hell sein, das ist die Annahme. Es heisst ja, wenn aus A₁ direkt A₂ folgen muss, dann...

Generell kann man auch annehmen: Er hat eine Waffe, dann muss es eine AK sein. Was natürlich nicht stimmen muss. Aber das ist nunmal die Annahme. Der Sinn der Aussage spielt immer(!) eine Rolle, auch beim 2. Beispiel.

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