Grenzwertberechnung mit Wurzeln Limes von (√(1+x) - √(1-x))/√x

Question

Grenzwertberechnung mit Wurzeln Limes von:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}} \)

Wenn der Nenner gegen 0 geht, wird der Ausdruck undefiniert, weil ja unten nix 0 werden darf. Jetzt wollte ich einmal mit dem Nenner/Nenner erweitern und einmal Zähler/Zähler aber da wird es auch nicht einfacher...

Answer 1

Limes von (√(1+x) - √(1-x))/√x

= Limes von (√(1+x) - √(1-x))* (√(1+x) + √(1-x))/(√x* (√(1+x) + √(1-x))

= Limes von ((1+x) - (1-x))/ (√x* (√(1+x) + √(1-x)) 

= Limes von 2x / (√x* (√(1+x) + √(1-x)) 

= Limes von 2√x / ((√(1+x) + √(1-x))         

Für x die 0 einsetzen

= 2*0 / (√1 + √1) = 2*0/2 = 0

Kontrolle:https://www.wolframalpha.com/input/?i=Limes+of+%28%28√%281%2Bx%29+-+√%281-x%29%29%2F√x%29

Trotzdem noch nachrechnen.