Uneigentliches Integral, funktionenscharen

Question

Aufgabe:

Uneigentliches Integral von Funktionenscharen

Problem/Ansatz:

fa(x)=e^2x-ae^x

^{Ich habe a>1 und soll für den positiven Teil der x-Achse den Wert a berechnen wenn der Flächeninhalt 2FE beträgt.}

^{Ich weiß dass ich das mit dem uneigentlichen Integral mache, aber wie??}

Answer 1

$$f_a(x)=e^{2x}-ae^x$$$$e^{2x}=ae^x$$$$2x=x+ln a$$$$x=ln a$$

$$F_a(x)=1/2e^{2x}-ae^x$$$$2=1/2e^{2 ln a}-ae^{ln a}-1/2e^{2*0}+ae^0$$$$-2=1/2a^2-a^2-1/2+a$$$$1/2a^2-a-3/2= 0$$$$a^2-2a-3=0$$$$a=1+ \sqrt{1+3} $$$$a=3$$

Comments

Hm ja die habe ich auch aber wie berechne ich den Parameterwert a wenn der Flächeninhalt 2 ist?

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1.die Nullstelle x für f(x)=0 suchen

2. die Stammfunktion F(x) in den Grenzen von x und 0 berechnen.

3. dies mit 2 gleichsetzen,

dann bekommst du für a eine quadratische Gleichung, diese auflösen dann hast du a.

hatte ich gerade gemacht, doch leider ist es weg, muss jetzt aber schlafen, geht wieder mit ln, so ähnlich wie eben .

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Aber man hat ja nur eine Nullstelle und die andere muss gegen unendlich laufen, deshalb verstehe ich nicht wie das gehen soll. Kann das vielleicht jemand vorrechnen?

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Geändert, gute Nacht

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Hallo Hogar,
mir kommen immer mehr Zweifel.
Warum muß die Obergrenze des Integrals
der Schnittpunkt mit der x-Achse sein?
f ( x ) = 0

Nachtrag :
nach Ansicht der Funktionskurve ist nunmehr
klar. Funktionen mit a> 1 fangen mit negativen
Funktionswerten an, steigen dann und haben
dann eine Nustelle die die Obergrenze ist.

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Ja, ich gebe zu, dass ich den Graphen wieder einmal nicht gezeichnet habe. Doch ich hätte die quadratische Gleichung sonst nicht lösen können, also bin ich davon ausgegangen, dass ich statt 2FE ; - 2FE nehmen muss.

Es war ja auch schon spät und ich wusste, das bald der Wecker klingelt.

Schöner wäre es gewesen, wenn gesagt worden wäre, wie der Bereich zu wählen ist in dem die Fläche ermittelt werden soll. bzw. den Wert annehmen soll.

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Ich verstehe leider noch nicht ganz woher die 3 kommt zieht man die -2 nicht rüber sodass es dann -0,5 + 2 heißen würde?o

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Ich schreibe noch einen Schritt dazwischen.