Rechnerisch möglich zu sagen ob eine Funktion streng monoton oder monoton ist bei (ganzrationalen Funktionen)?

Question

Aufgabe:

Rechnerisch möglich zu sagen ob eine Funktion streng monoton oder monoton ist bei (ganzrationalen Funktionen)?

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie man Monotonie etc berechnet.

Mir stellt sich nur die Frage ob man rein rechnerisch sagen kann ob eine Funktion streng monoton (fälllt/steigt) oder "nur" monoton (fällt/steigt).

Oder muss man anhand des Graphen sagen

Comments

Eine monotone nicht konstante ganzrationale Funktion ist auch streng monoton.

Answer 1

Wenn f'(x)>0 für alle x, ist f(x) streng monoton steigend.

Wenn f'(x)<0 für alle x, ist f(x) streng monoton fallend.

Beispiel:

$$f(x)=x^3+x$$

$$f'x)=3x^2+1>0$$

f(x)ist streng monoton steigend für alle x

$$g(x)=x^3$$

$$g'(x)=3x^2≥0$$

g(x) ist monoton steigend für alle x

Comments

Antwort ergänzt.

Answer 2

Sei f die fragliche Funktion und f '(x)>0 für a≤x≤b, dann ist f streng monoton steigend auf [a;b].

Sei f die fragliche Funktion und f '(x)<0 für a≤x≤b, dann ist f streng monoton fallend auf [a;b].

Sei f die fragliche Funktion und f '(x)≥0 für a≤x≤b, dann ist f monoton steigend auf [a;b].
Sei f die fragliche Funktion und f '(x)≤0 für a≤x≤b, dann ist f monoton fallend auf [a;b].

Comments

Danke für die Antworten, aber ich wollte auf etwas anders hinaus.

Man kann ja nicht alle werte von f´ darauf überprüfen ob sie null jemals erreichen oder?

oder könnt ihr mal ein Beispiel geben wo ihr ausrechnet ob es streng monoton oder nur monoton ist?

muss man dann alle x werte überprüfen ob in die f` funktion eingesetzt null ergibt

Danke an beide trotzdem schonmal!!!

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Habe meine Antwort ergänzt um zwei Beispiele.