Stichprobenumfang Universität

Question

Aufgabe:

An einer stark besuchten Universität für Wirtschaftswissenschaften müssen sich die Studierenden eines Bachelorstudiums anhand eines Onlineverfahrens für ihre Kurse anmelden. Um einen Platz zu erhalten, müssen die Studierenden Punkte auf ihre präferierten Kurse setzen. Der Erwartungswert der gesetzten Punkte ist unbekannt. Die Studierenden wissen jedoch, dass die Anzahl an gesetzten Punkte normalverteilt ist mit einer Varianz von 6724. Nun soll durch eine Stichprobe ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der gesetzten Punkte gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 25 sein soll.

Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? (Ganzzahlige Antwort)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen was dabei raus kommt, ich bekomme ich ein falsches Ergebnis laut Test raus.

Answer 1

Gegeben:

s = 6724

L = 25

1-α = 0,95

α= 0,05

α/2 = 0,025

1-0,025 = 0,975

Z(0,975) = 1,95996

n ≥ ( 2 * 1,95996 * 6724  / 25 )² 

 ≥  1111552,039

Comments

Ich versteh nicht wo der Wert 1,95996 in der Tabelle abzulesen ist?

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Z(0,975) = 1,95996

ist falsch (oder zumindest unklar). Richtig ist Φ(1,95996) = 0,975.

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Können Sie mir da vielleicht weiterhelfen? Bei einem Hersteller von Feuerwerkskörpern häufen sich die Beschwerden über Blindgänger. Um den Anteil an Blindgängern in der Produktion zu schätzen, wird eine Stichprobe von 120 Raketen untersucht, wobei 24 Stück nicht wie gewünscht funktionieren.

Bestimmen Sie die Obergrenze des 99%-Konfidenzintervall für den Anteil Blindgänger.


120*2.576/24? oder lieg ich komplett falsch?

Danke!!

Answer 2

Die Antwort von ("Kunoichi") stimmt nicht, weil die Varianz und die Standardnormalverteilung verwechselt worden sind!

So gehts:

α = √(6724) = 82
KI = 95 % → Z-Quantil von 0.975 = 1,96 (aus der Tabelle ablesen)
KI(länge_max) = 25

Rechnung:
n ≥ (2*1.96*82/25)^2

n ≥ 165.31...

= Der Stichprobenumfang muss mindestens n=166 groß sein.

LG von "ÖH=AG"