Signifikanz - Statistik - Mathe

Question

Aufgabe:

Eine Fabrik produziert Kugellager. Diese Kugellager sollen alle den gleichen Umfang von 32 cm vorweisen. Bei der Weiterverarbeitung wurde jedoch festgestellt, dass der Umfang mancher Kugellager gegenüber dem eingestellten Sollwert 0=32 zu niedrig ist. Daher wurde eine Stichprobe von der Maschine genommen und von 21 Kugellagern der Umfang nachgemessen. Diese Stichprobe lieferte einen durchschnittlichen Umfang von 31.26 cm. Treffen Sie die Annahme, der Umfang der Kugellager sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Varianz von 1.75 cm2.

Versuchen Sie (statistisch) nachzuweisen, dass der durchschnittliche Umfang der Kugellager im Mittel niedriger als der eingestellte Sollwert ist (Alternativhypothese). Geben Sie den entsprechenden -Wert auf 3 Kommastellen an (Signifikanzniveau 5%).

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht.

Answer 1

Du musst einen statistischen Test auf den Mittelwert durchführen. Dazu musst Du doch was in der Vorlesung gehört haben, sonst würde man ja die Aufgabe nicht stellen.

Hier ist die Nullhypothese \( \mu_0 = 32 \) und die Alternative ist \( \mu < \mu_0 \)

Zu berücksichtigen ist, dass die Stichprobe unter Annahme der Nullhypothese normalverteilt ist und ebenfalls einen Erwartungswert von \( 32 \) besitzt und eine Varianz von \( \frac{\sigma^2}{n} \)