Bestimmen Sie eine Stammfunktion so, dass F(3)=9388

Question

Bestimmen Sie für

f(x)=2x^3−12x^2+5x−15
eine Stammfunktion F(x) so, dass F(3)=9388 ist.

Welchen Wert hat F(5)?

Answer 1

Aloha :)

$$F(x)=2\cdot\frac{x^4}{4}-12\cdot\frac{x^3}{3}+5\cdot\frac{x^2}{2}-15\cdot x+c$$$$F(x)=\frac{1}{2}x^4-4x^3+\frac{5}{2}x^2-15x+c$$Die Integrationskonstante \(c\) muss so gewählt werden, dass:$$9388=F(3)=-90+c\quad\Longrightarrow\quad c=9478$$Also lautet die gesuchte Stammfunktion:$$F(x)=\frac{1}{2}x^4-4x^3+\frac{5}{2}x^2-15x+9478$$$$F(5)=9278$$

Answer 2

Jede beliebige Stammfunktion hat die Form

F(x)=0,5x^4 -4x^3 +2,5x^2 -15x +c

Bilde damit den Term F(3).

Wähle c dann so, dass tatsächlich F(3)=9388 ist.

Verwende dieses c dann zur Berechnung von F(5).