Aloha :)
Beim Ableiten von \((x^n)\) gehtst du wie folgt vor:
1) Multiplikation mit dem Exponenten
2) Verminderung des Exponenten um \(1\)
Formal heißt das:$$\left(x^n\right)'=n\cdot x^{n-1}$$
Beim Integrieren von \((x^n)\) musst du das Gegenteil in umgekehrter Reihenfolge tun:
1) Erhöhung des Exponenten um \(1\)
2) Division durch den (neuen) Exponenten.
Formal heißt das:$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+\text{const}$$
In deinen Fällen sieht das dann so aus:$$f(x)=\frac{2}{x^3}+4=2x^{-3}+4x^0\quad\implies$$$$F(x)=2\,\frac{x^{-2}}{-2}+4\,\frac{x^1}{1}=-x^{-2}+4x=-\frac{1}{x^2}+4x$$
$$f(x)=x^7+\frac{1}{x^2}=x^7+x^{-2}\quad\implies$$$$F(x)=\frac{x^8}{8}+\frac{x^{-1}}{-1}=\frac{x^8}{8}-\frac1x$$
Die Integrationskonstante habe ich weggelassen.
