Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei alle 4 Asse dabei sind?

Question

Aufgabe:

Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten, unter denen sich vier Asse befinden, werden 5 Karten ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei alle 4 Asse dabei sind?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass wenn man 4 Karten ziehen würde, wäre es 4/32*3/31*2/30*1/29

aber mit 5 Karten?

Comments

Du musst auch die Reihenfolge berücksichtigen.

Es gibt (5über4) = 5 davon.

Answer 1

Aloha :)

Von den 4 Assen müssen 4 gezogen werden, dafür gibt es \(\binom{4}{4}=1\) Möglichkeiten. Von den anderen 28 Karten muss 1 gezogen werden, dafür gibt es \(\binom{28}{1}=28\) Möglichkeiten. Insgesamt gibt es \(\binom{32}{5}=201\,376\) Möglichkeiten, aus 32 Karten genau 5 zu ziehen. Das bedeutet für die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Asse dabei sind:$$p=\frac{\text{Anzahl günstiger Fälle}}{\text{Anzahl möglicher Fälle}}=\frac{\binom{4}{4}\cdot\binom{28}{1}}{\binom{32}{5}}=\frac{1\cdot28}{201376}=\frac{1}{7192}$$

Comments

Aloha!! ..

Nur kurze Frage: Wie haben Sie das Ergebnis von (32/5) bekommen?

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Es gibt eine einfache Regel, wie man einen Binomialkoeffizienten mit kleinem unterem Wert fix ausrechnen kann:$$\binom{n}{k}=\frac{n}{k}\binom{n-1}{k-1}$$Das heißt hier ist:$$\binom{32}{5}=\frac{32}{5}\cdot\frac{31}{4}\cdot\frac{30}{3}\cdot\frac{29}{2}\cdot\frac{28}{1}\cdot\underbrace{\binom{27}{0}}_{=1}=201\,376$$

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Ah ok! Das werd ich mir nochmal ansehen danke sehr!

Answer 2

4/32*3/31*2/30*1/29*28/28* (5über4) = 0,014%

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Danke sehr für die Antwort!

Answer 3

Die Wahrscheinlichkeit das die ersten 4 gezogenen
Karten Asse sind ist
(4/32)*(3/31)*(2/30)*(1/29)
Die 5 Karte : kein Ass ist 28/28 oder 1

Es gibt 5 Möglichkeiten
A = Ass
K = kein Ass

AAAAk
kAAAA
AkAAA
AAkAA
AAAkA
(4/32)*(3/31)*(2/30)*(1/29)  * 5 = 1/7192
= 0.0139 %