Das es algebraisch klappt da ist die Wahrscheinlichkeit eher gering. Rechnerisch ist aber auch das Newtonverfahren und das sieht recht gut aus. Aber es gibt ja eh nur diskrete Werte die infrage kommen. Also exakt 10% würde ich auch für unwahrscheinlichhalten aber ca. 10% ist locker machbar.
Wertetabelle
a, (COMB(2, 1)·COMB(2, 1)·COMB(a, 2)·COMB(a, 2) + 2·COMB(2, 2)·COMB(2, 0)·COMB(a, 1)·COMB(a, 3))/COMB(2·a + 4, 6)
[2, 0.1428571428;
3, 0.2;
4, 0.1904761904;
5, 0.1665001665;
6, 0.1423576423;
7, 0.1214177978;
8, 0.1040247678;
9, 0.08974307426;
10, 0.07801123361;
11, 0.06832298136;
12, 0.06026437330;
13, 0.05350848385;
14, 0.04780002471;
15, 0.04293986782;
16, 0.03877210708;
17, 0.03517392991;
18, 0.03204789520;
19, 0.02931610248;
20, 0.02691579549;
21, 0.02479603801;
22, 0.02291518763;
23, 0.02123896367;
24, 0.01973895941]
Man hat eine Wahrscheinlichkeit von ca. 12.14% bei 14 zusätzlichen Karten. 7 rote und 7 schwarze.