1.Wie kann ich die theoretische Sichtweite vom Schneeberg berechnen?

Question

Der höchste Berg Niederösterreich, der Schneeberg ist 2076 m hoch.

1.Wie kann ich die theoretische Sichtweite vom Schneeberg berechnen?

2. ich brauche eine Begründung warum man die theoretische Sichtweite mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnen kann und dazu noch  eine Skizze

3. eine beliebte Wandertour auf den Schneeberg beginnt auf einer Seehöhe von 1200 m und endet knapp unter dem Gipfel auf 2055m Seehöhe. Diese Wanderung hat eine Streckenlänge von 3,5 km. Frage: wie kann ich die durchschnittliche Steigung der Bergtour in Prozent berechnen?

Answer 1

warum man die theoretische Sichtweite mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnen kann

Die Tangente verläuft senkrecht zu dem Radius am Berührpunkt.

und dazu noch eine Skizze

Zeichne einen Kreis (der soll die Erde darstellen).

Zeichne einen Punkt außerhalb des Kreises (der soll die Bergspitze darstellen).

Zeichne eine Tangente des Kreises, die durch den Punkt verläuft (das soll die Sichtline darstellen).

Das Dreieck aus Berührpunkt der Tangente, Mittelpunkt des Kreises und Bergspitze ist rechtwinklig mit rechtem Winkel am Berührpunkt der Tangente.

beginnt auf einer Seehöhe von 1200 m und endet knapp unter dem Gipfel auf 2055m Seehöhe. Diese Wanderung hat eine Streckenlänge von 3,5 km.

sin (α) = (2,055 - 1,2) / 3,5

Berechne daraus α.

Berechne dann tan(α).

Wandle das Ergebnis in Prozentschreibweise um.

Answer 2

3. eine beliebte Wandertour auf den Schneeberg beginnt auf einer Seehöhe von 1200 m und endet knapp unter dem Gipfel auf 2055m Seehöhe. Diese Wanderung hat eine Streckenlänge von 3,5 km. Frage: wie kann ich die durchschnittliche Steigung der Bergtour in Prozent berechnen?

Mit Streckenlänge ist sicher der zu begehende Weg gemeint
und nicht der Abstand auf einer Karte ( in der Horizontalen ).

Höhendifferenz ( y ) = 2055 - 1200 = 855 m
Weg = 3500 m

sin ( alpha ) = 855 / 3500  = 0.2443
alpha = 14.14 °
Steigung
tan ( alpha ) = 0.2519
in Prozent
25.19 %

Comments

Zunächst eine Skizze

Der Radius der Erde ist 6371 km
Höhe Berg 2,076 km
s = Sichtweite

Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck für das gilt
(6371 + 2.076)^2 = 6371^2 + s^2
s = 162,655 km