Was ist eine Zufallsvariable?

Question

Problem mit Definition

Uns wurde gegeben

“Eine Zufallsvariable ist eine Zuordnung, die jedem Ergebnis eine reelle Zahl x_i zuordnet” und dazu

X: Ω -> ℝ

X=x_i

Problem/Ansatz:

Kann mir wer erklären was diese Symbole alles hier machen? Also ich verstehe, dass  Ω den Ergebnisraum darstellt und, dass X: Ω -> ℝ bedeutet, dass jedem Ergebnis eine reelle Zahl zugeordnet wird, aber was soll X=x_i ? Ich habe echt Probleme mit dieser Notation. Das bedeutet nehme ich an, dass der Funktionswert von der Funktion X immer ein x_i ist also eine Reelle Zahl, aber warum dann so aufschreiben? Wäre nett, wenn mir das wer erklären kann, weil wir schreiben bald einen Test über diese Begriffe.

Answer 1

X=x_i ist in diesem Zusammenhang ein Abkürzung für X^-1(x_i), also für das Urbild von x_i unter der Abbildung X.

Beispiel. Ein Würfel wird gewürfelt. Fällt eine gerade Zahl, dann beträgt die Auszahlung 4, andernfalls beträgt sie 1.

X sei die Zufallsvariable "Auszahlung" (also die Funktion, die jeder möglichen gewürfelten Zahl ihre Auszahlung zuordnet).

Dann ist X^-1(4) = {2, 4, 6} und somit

        P(X = 4) = P({2, 4, 6}) = 1/2.

Answer 2

siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable