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ich befasse mich zur Zeit mit dem Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und habe in diesem Zusammenhang ein paar Fragen zum Konzept der Zufallsvariable. In dem Lehrbuch welches ich zur Zeit lese ist eine Zufallsvariable als eine Zuordnungsvorschrift beschrieben, die jedem Element ω des Ergebnisraumes Ω eine reelle Zahl zuordnet. Weiterhin wird eine Zufallsvariable durch ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion beschrieben, die wiederum jeder dieser reellen Zahlen ihre Eintrittswahrscheinlichkeit zuordnet.
Nun habe ich mich gefragt, wie die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsvariable bestimmt wird. Einfach über die entsprechende Fragestellung des zugrundeliegenden Experiments? Habe ich einen Würfel und definiere die Zufallsvariable X als Anzahl der Augen nach einmaligem Würfelwurf, dann liegt der Zufallsvariable X eine Gleichverteilung zugrunde. Definiere ich X als 1=Augenzahl ist eine 6 und 0 = Augenzahl ist keine 6, wird die Zufallsvariable durch eine Bernoulli-Verteilung beschrieben. Verstehe ich das also richtig, dass die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsvariable von der Fragestellung abhängig ist und somit mit dieser definiert wird?
Die folgende Frage mag etwas seltsam wirken: Gibt es für jede mögliche Fragestellung mit Sicherheit eine Wahrscheinlichkeitsfunktion, welche die Zufallsvariable beschreibt? Ich nehme an, dass es eine "unendliche Menge" möglicher Wahrscheinlichkeitsfunktionen gibt und die in den Fachbüchern angegebenen Funktionen wie Bernoulliverteilung, Gleichverteilung etc. lediglich die "bekanntesten" sind? Oder lassen sich im Prinzip alle möglichen Zufallsexperimente mit diesen Wahrscheinlichkeitsfunktionen beschreiben?
Danke für eure Hilfe und ein schönes Wochenende
