folgenden Operationen fur Polynomfunktionen definieren eine Abbildung ¨ P2 → P2?

Question

Aufgabe:

Sei P2 die Menge aller Polynomfunktionen p : R → R vom Grad ≤ 2. Wie bereits
bekannt (Ubungstermin 3), ist ¨ P2 ein dreidimensionaler reeller Vektorraum. Welche der
folgenden Operationen fur Polynomfunktionen definieren eine Abbildung ¨ P2 → P2 ?
Welche davon sind linear? Begrunden Sie Ihre Antworten! ¨
(i) f : p→ f(p) mit f(p) : t→ t p(t)
(ii) g : p→ g(p) mit g(p) : t→ (t + 1) p'(t)
(iii) h : p→ h(p) mit h(p) : t→ t²p''t
(iv) j : p→ j(p) mit j(p) : t→ p(t) − 3
(v) k : p→ k(p) mit k(p) : t→1/t (integral 0 bis t)p(τ)dτ

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wenn p(t) eine Fkt. zweiten Grades ist, erzeugt

(i) f : p→ f(p) mit f(p) : t→ t p(t)

eine Funktion dritten Grades.