Aufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit das es am 25. Dezember schneit sei 1/3 und am 26. 2/3.
Was ist die Wahrscheinlichkeit dass es an mindestens einem Weihnachtstag schneit?
Wenn es am ersten Weihnachtstag schneit, ist die Wahrscheinlichkeit dass es am 2. auch schneit 80%.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass es an beiden Weihnachtstagen schneit?
Problem/Ansatz:
Um die erste Aufgabe zu lösen:
Was ist die Wahrscheinlichkeit dass es an mindestens einem Weihnachtstag schneit?
Muss ich ja einfach: P(25.D oder 26.D) = P(25.D) + P(26.D) - P(25.D und 26.D)
Mein Problem ist das P(25.D und 26.D). Wie kann ich das berechnen?
Das wäre die Lösung des Professors. Wie meint er das genau mit diesen 80%?
\(P(25)={}\) "Es schneit am 1. Weihnachtstag"
\(P(26)={}\) "Es schneit am 2. Weihnachtstag"
\(P(25 \text{ oder } 26)=P(25) + P(26)- P(25 \text{ und } 26)\)
\(P(25 \text{ und } 26)=P(26\mid 25)\cdot P(26)=\frac{1}{3}\cdot \underbrace{80\%}_{4/5}=\frac{4}{15}\) und damit: $$\begin{aligned} P(25 \text{ oder } 26)&= \frac{1}{3} + \frac{2}{3}-\frac{4}{15}\\&=\frac{5}{15}+\frac{10}{15}-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}\end{aligned}$$