Was ist die Wahrscheinlichkeit dass es an mindestens einem Weihnachtstag schneit?

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit das es am 25. Dezember schneit sei 1/3 und am 26. 2/3.
Was ist die Wahrscheinlichkeit dass es an mindestens einem Weihnachtstag schneit?
Wenn es am ersten Weihnachtstag schneit, ist die Wahrscheinlichkeit dass es am 2. auch schneit 80%.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass es an beiden Weihnachtstagen schneit?

Problem/Ansatz:

Um die erste Aufgabe zu lösen:

Was ist die Wahrscheinlichkeit dass es an mindestens einem Weihnachtstag schneit?

Muss ich ja einfach: P(25.D oder 26.D) = P(25.D) + P(26.D) - P(25.D und 26.D)

Mein Problem ist das P(25.D und 26.D). Wie kann ich das berechnen?

Das wäre die Lösung des Professors. Wie meint er das genau mit diesen 80%?

\(P(25)={}\) "Es schneit am 1. Weihnachtstag"
\(P(26)={}\) "Es schneit am 2. Weihnachtstag"
\(P(25 \text{ oder } 26)=P(25) + P(26)- P(25 \text{ und } 26)\)
\(P(25 \text{ und } 26)=P(26\mid 25)\cdot P(26)=\frac{1}{3}\cdot \underbrace{80\%}_{4/5}=\frac{4}{15}\) und damit: $$\begin{aligned} P(25 \text{ oder } 26)&= \frac{1}{3} + \frac{2}{3}-\frac{4}{15}\\&=\frac{5}{15}+\frac{10}{15}-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}\end{aligned}$$

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit das es am 25. Dezember schneit sei 1/3 und am 26. 2/3.

P(25) = 1/3 ; P(26) = 2/3

Wenn es am ersten Weihnachtstag schneit, ist die Wahrscheinlichkeit dass es am 2. auch schneit 80%

P(26|25) = 0.8

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass es an beiden Weihnachtstagen schneit?

P(25 und P26) = P(25) * P(26|25) = 1/3 * 0.8 = 4/15

Was ist die Wahrscheinlichkeit dass es an mindestens einem Weihnachtstag schneit?

P(25 oder 26) = P(25) + P(26) - P(25 und 26) = 1/3 + 2/3 - 4/15 = 11/15

Comments

Mein Professor hat andere Werte oder versehe ich mich gerade?

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Hier noch eine Vierfeldertafel inkl. den bedingten Wahrscheinlichkeiten.

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Mein Professor hat andere Werte oder versehe ich mich gerade?

Der Aufgabentext oben ist vermutlich nicht korrekt wiedergegeben, da nach der ersten Frage noch eine weitere Information folgt.

Daher hatte ich es zunächst falsch interpretiert. Wichtig. Eigentlich sind vor einer Frage alle Angaben zur Verfügung zu stellen, die zur Beantwortung nötig sind.

Ich habe meine Antwort überarbeitet. Auch in der Lösung die du notiert hast sind Ungereimtheiten drin. Die Lösung deines Profs stimmt aber natürlich.

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Wie gesagt. Der Aufgabenkontext ist 1 zu 1 von ihm kopiert. Ich habe nichts daran geändert.

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Auch nicht die Reihenfolge? Wie gesagt ist es unüblich das wichtige Informationen noch hinter der eigentlichen Fragestellung folgen.

Die Information

Wenn es am ersten Weihnachtstag schneit, ist die Wahrscheinlichkeit dass es am 2. auch schneit 80%

sollte also vor der eigentlichen Frage kommen.

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Ich habe die Aufgabe eigentlich verstanden. Es geht mir um diesen Ausdruck. Ich verstehe nicht, was ich rechnen muss, wenn dort das da steht: P(26∣25) Wie muss man das verstehen. Das ist ja die bedingte Wahrscheinlichkeit. Aber wieso schreibt man dann da 80%.

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Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(26∣25) war direkt im gegeben:

Wenn es am ersten Weihnachtstag schneit, ist die Wahrscheinlichkeit dass es am 2. auch schneit 80%

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Aber woher weiss ich, dass das genau diese 80% bedeutet? Ich kenne mich nicht mit dieser Schreibweise aus und weiss nicht mal, wie man das liest.

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P(A | B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A eintritt unter der Bedingung, dass B eingetreten war.

P(26|25) ist also die Wahrscheinlichkeit, dass es am 26. schneit unter der Bedingung, dass es am 25. bereits geschneit hat.

Answer 2

So wie die Aufgabe gestellt ist, hätte ich:

a) P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- (1-1/3)*(1-2/3) = 1- 2/9 = 7/9