Indexnotation bei Vektoren mit kovarianten/kontravarianten Indizes

Question

ich frage mich woher folgende Indexnotation für Vektoren kommt:

$$\vec v = v_i \cdot e^i = v^i \cdot e_i$$

Normalerweise ist die Schreibweise doch:

kontravarianter (also "normaler") Vektor:  $$\vec v = v_i \cdot e_i$$

kovarianter Vektor (also der aus dem Dualraum): $$\vec v = v^i \cdot e^i$$

Woher kommt also die so oft benutzte Schreibweise oben?

  und einen guten Rutsch ins neue Jahr.