Finden Sie die Funktionsgleichung für die Tangente an den Funktionsgraphen der Funktion

Question

Aufgabe:

Bonjour :)

Vielen Dank im Voraus!

1,

Partielle Differentiation: Bilden Sie alle partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion.
f(x, y) = −3x³y-e^(-x²)/y+10x tan(x)+12ln(x²y)

Vergleichen Sie die gemischten Ableitungen zweiter Ordnung.

2,

Geradengleichungen:
a) Finden Sie die Funktionsgleichung für die Tangente an den Funktionsgraphen der Funktion

f(x) = 2 tan(2x/(x²+1))

an ihrem Schnittpunkt mit der y-Achse.

b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden durch den selben Punkt,
die normal zur Tangente ist.

Answer 1

Finden Sie die Funktionsgleichung für die Tangente an den Funktionsgraphen der Funktion

f(x) = 2 tan(2x/(x^2+1))      ==>   f ' (0) = 4
Schnittpunkt mit der y-Achse ist (0;0).

Also t(x) = 4x und die Normale dazu n(x) = -0,25x