Lagerbestand Integralrechnung und Wachstumsrate

Question

Aufgabe:

Sie werden von der Stock AG beauftragt, für das laufende Jahr eine Analyse des Lagerbestandes durchzuführen. Da der Lagerbestand bisher nur zweimal ermittelt wurde, wissen Sie nur, dass zu Beginn des Jahres (also in t=0) 11639 Stück auf Lager waren und 11 Tage später nur mehr 2790 Stück. Zusätzlich gehen Sie davon aus, dass der Lagerbestand mit einer konstanten relativen Rate abnimmt. Beantworten Sie folgende Fragen.

Problem/Ansatz:
a) Mit welcher nominellen Wachstumsrate (pro Tag, in Prozent, positiv) nimmt der Lagerbestand ab?
b) Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 28 Tagen?
c) Wie hoch ist der Lagerbestand nach 22 Tagen?
d) Wie groß ist die momentane Änderungsrate des Lagerbestandes pro Tag zum Zeitpunkt t=44?
e) Wie viel Stück verlassen durchschnittlich das Lager pro Tag im Zeitraum von t=28 bis t=40 Tagen?

Ich habe bei :

a) 84.13

b) 36

c) 20.27

d) 68,6

e) 13.64

aber leider stimmen meine Lösungen nicht, könnte mir jmdn bitte weiterhelfen, ich komme leider nicht weiter

Answer 1

Halte dich an Silvias Ansätze zur Berechnung. Hier nur meine Lösungen zur Kontrolle. Bitte aber selber errechnen.

a) Mit welcher nominellen Wachstumsrate (pro Tag, in Prozent, positiv) nimmt der Lagerbestand ab?

12.98%

b) Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 28 Tagen?

3116.89 Stück

c) Wie hoch ist der Lagerbestand nach 22 Tagen?

668.79 Stück

d) Wie groß ist die momentane Änderungsrate des Lagerbestandes pro Tag zum Zeitpunkt t=44?

-4.99 Stück/Tag

e) Wie viel Stück verlassen durchschnittlich das Lager pro Tag im Zeitraum von t=28 bis t=40 Tagen?

20.19 Stück/Tag

Answer 2

( 0 | 11639 )
( 11 | 2790 )
a ( t ) = a0 * q ^t
a ( 0 ) = a0 * q ^0 = a0 * 1 = 11639

a ( 11 ) = 11639 * q ^11 = 2790
q = 0.8782
Dies ist der Wachstumsfaktor
Wachstumsrate = 1  - 0.8782 = 0.1218
12.18 %

ich weiß nicht ob meine Berechnung stimmt.
mich stört der Ausdruck
nominellen Wachstumsrate (pro Tag, in Prozent, positiv)

Kennst du die richtige Lösung ?

Comments

ich weiß nicht ob meine Berechnung stimmt. mich stört der Ausdruck nominellen Wachstumsrate (pro Tag, in Prozent, positiv)

Kennst du die richtige Lösung ?

Die Lösung von Silvia ist richtig. 12.98% wenn man wie üblich bei den Aufgabengeneratoren auf 2 Nachkommastellen rundet.

Answer 3

Hallo,

wie sieht denn deine Funktionsgleichung aus?

Mit \(f(t)=11639\cdot e^{-0,12985t}\) komme ich bei a) auf ca. 13 %

Comments

Ja genau so aus

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Die "Wachstumsrate" steht ja im Exponent, also -0,12985 ≈ 13 %

Bei b) habe ich das Integral von 0 - 28 berechnet = Gesamtbestand und durch 28 geteilt. Ergebnis = 3.116,83

c) f(22)

d) f'(44)

e) \(\frac{f(28)-f(40)}{28-40}\)