Der binomische Lehrsatz lautet ja:$$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}a^k\cdot b^{n-k}$$Wenn du \(a=10\) und \(b=1\) setzt, bekommst du:
$$11^n=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}10^k\underbrace{\cdot 1^{n-k}}_{=1}=\sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}10^k$$
Wenn du nun z.B. \(n=3\) wählst, steht da:
$$11^3=\binom{n}{0}\cdot10^0+\binom{n}{1}\cdot10^1+\binom{n}{2}\cdot10^2+\binom{n}{3}\cdot10^3$$$$\phantom{11^3}=1\cdot1+3\cdot10+3\cdot100+1\cdot1000=1331$$