Aufstellung des Rechenweges

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn eines Zugvogels verläuft entlang der Geraden V1:X=(⁻¹−2₋₄)+r⋅(⁸−1₁₅).

DerSingvogel V2  startet im Punkt A=(4|5|−4)  und wird eine Sekunde später im Punkt B=(2|−10|2) gesichtet. Er bewegt sich entlang dieser Geraden.

Der Parameter r und der Parameter der Geraden V2 entsprechen der Flugzeit in Sekunden. Beide Vögel startengleichzeitig. (Die Koordinaten sind in Meter gegeben.)

(1) Beide Zugvögel steuern scheinbar auf ein gemeinsames Nest zu, welches im PunktN=(3|−2,5|3,5)  liegt. Überprüfen Sie rechnerisch, ob Zugvogel V2  wirklich im Nestankommt

2) Aus dem grünen Leechwald kommend, bewegt sich ein Falke mit der gleichen Startzeitauf der Flugbahn F:X=(⁻³³17₅₁)+u⋅(⁴−2₋₄). Der Parameter u beschreibt wiederum die Flugzeit in Sekunden.

Wird der Falke mit dem Zugvogel V1 zusammenstoßen? Begründen Sie IhreAntwort.

(3) Geben Sie den Abstand des Zugvogels V1 und des Falken F zueinander zu Beginn (Zeitpunkt 0) an.

Problem/Ansatz:

Rechenwege für Bsp 1,2 und 3

Answer 1

1.
V1:
[-1, -2, -4] + r·[8, -1, 15] = [3, -2.5, 3.5] → r = 0.5

V2:
[4, 5, -4] + s·[-2, -15, 6] = [3, -2.5, 3.5] → keine Lösung
[4, 5, -4] + 0.5·[-2, -15, 6] = [3, -2.5, -1] → Der Singvogel steuert einen tiefer liegenden Punkt an.

2.
[-1, -2, -4] + r·[8, -1, 15] = [-33, 17, 51] + t·[4, -2, -4] → r = 1 ∧ t = 10.
Die Vögel stoßen nicht zusammen, da sie den Schnittpunkt der Flugbahnen in einem Abstand von 9 Sekunden durchfliegen.

3.
|[-1, -2, -4] - [-33, 17, 51]| = 66.41 m