Aloha :)
Die Flugbahn des Balles mit dem Parameter \(t\) in Sekunden lautet:$$\vec x=\begin{pmatrix}1,5\\1\\2,5\end{pmatrix}+10t\left[\begin{pmatrix}2,8\\-0,9\\2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1,5\\1\\2,5\end{pmatrix}\right]=\begin{pmatrix}1,5\\1\\2,5\end{pmatrix}+10t\begin{pmatrix}1,3\\-1,9\\-0,5\end{pmatrix}$$$$\vec x=\begin{pmatrix}1,5\\1\\2,5\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}13\\-19\\-5\end{pmatrix}$$
Die Geschwindigkeit des Balles in \(\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\) ist damit:
$$v=\left\|\begin{pmatrix}13\\-19\\-5\end{pmatrix}\right\|=\sqrt{13^2+19^2+5^2}=\sqrt{555}\approx23,5584$$
Der Winkel \(\alpha\), unter dem Frau Professorin Gugl dem Ball annimmt, ist der zwischen den beiden Richtungsvektoren der Geraden:
$$\cos\alpha=\frac{\begin{pmatrix}13\\-19\\-5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\\1,5\end{pmatrix}}{\left\|\begin{pmatrix}13\\-19\\-5\end{pmatrix}\right\|\left\|\begin{pmatrix}-1\\-1\\-1,5\end{pmatrix}\right\|}=\frac{13-19-7,5}{\sqrt{555}\cdot\sqrt{4,25}}\approx-0,277967$$$$\alpha=106,14^\circ\quad\text{bzw.}\quad\alpha=73,86^\circ$$Als Schnittwinkel von 2 Gerade gibt man normalerweise den kleinst-möglichen an, daher die zweite Lösung.
