Wie lautet die erste, zweite und dritte Ableitung und eventuell mit Rechenweg damit ich es nachvollziehen kann

Question

Aufgabe:

Könnte mir jemand dabei helfen die erste, zweite und dritte Ableitung zu berechnen und eventuell mit Rechenweg

\( f(x)=0,5 x^{4}-x^{3}+2,5 \sqrt{x} \)

Comments

Du kannst \( 2,5\sqrt{x} \) auch schreiben als \(2,5x^{\frac{1}{2}}\). Hilft dir das weiter?

Answer 1

\(f(x)=0,5 x^{4}-x^{3}+2,5 \sqrt{x} \)

==>  \(f ' (x)=0,5 \cdot 4x^{3}-3x^{2}+2,5 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

          \(=2x^{3}-3x^{2}+\frac{5}{4} \cdot x^{-0,5}\)

Versuche doch die 2. selber mal.

Comments

Vielleicht:

ƒ‘‘(x)=6x^2-6x-0,625x^-3/2

ƒ“‘(x)=12x-6-0,9375x^-2,5

Answer 2

f(x)=1/2x^4-x^3+5/2*x^(1/2)

1.Ableitung: 1/2*4*x^(4-1)-3*x^(3-1)+5/2*1/2*x^(1/2-1)

1.Ableitung: 2*x^(3)-3*x^(2)+5/4*x^(-1/2)

2.Ableitung: 2*3*x^(3-1)-3*2*x^(2-1)+5/4*(-1/2)*x^(-1/2-1)

2.Ableitung: 6*x^(2)-6*x-5/8*x^(-3/2)

3.Ableitung: 6*2*x-6-5/8*(-3/2)*x^(-3/2-1)

3.Ableitung: 12*x-6+15/16*x^(-5/2)