Aloha :)
$$\left.0<5x+1\le12\quad\right|\quad x=\frac{m}{n}$$$$\left.0<5\frac{m}{n}+1\le12\quad\right|\quad -1$$$$\left.-1<5\frac{m}{n}\le11\quad\right|\quad :5$$$$\left.-\frac{1}{5}<\frac{m}{n}\le\frac{11}{5}\quad\right.$$Da \(m,n\in\mathbb N\) sein soll, ist \(\frac{m}{n}>0\), sodass wir die untere Grenze anpassen können:$$\left.0<\frac{m}{n}\le\frac{11}{5}\quad\right|\quad\cdot n$$$$\left.0<m\le\frac{11}{5}\cdot n\quad\right.$$Da \(n<6\) sein soll, können wir die Lösungsmenge nun ablesen:
$$n=1\quad\Rightarrow\quad m\le\frac{11}{5}\quad\Rightarrow\quad m=1;2$$$$n=2\quad\Rightarrow\quad m\le\frac{22}{5}\quad\Rightarrow\quad m=1;2;3;4$$$$n=3\quad\Rightarrow\quad m\le\frac{33}{5}\quad\Rightarrow\quad m=1;2;3;4;5;6$$$$n=4\quad\Rightarrow\quad m\le\frac{44}{5}\quad\Rightarrow\quad m=1;2;3;4;5;6;7;8$$$$n=5\quad\Rightarrow\quad m\le\frac{55}{5}\quad\Rightarrow\quad m=1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11$$
Damit haben wir alle Elemente der Menge gefunden:
$$M=\left\{\left.\frac{m}{n}\in\mathbb Q\;\right|\;n,m\in\mathbb N\;\land\;n\le5\;\land\;m\le2n\right\}$$
