Aloha :)
(a) Koordinaten von \(C\) und \(E\):
$$\vec c=\vec d+\overrightarrow{AB}=\vec d+\vec b-\vec a=\begin{pmatrix}-3+2+1\\1-1+2\\0+0+0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\2\\0\end{pmatrix}\quad\Rightarrow\quad C(0;2;0)$$$$\vec e=\vec a+\overrightarrow{CG}=\vec a+\vec g-\vec c=\begin{pmatrix}-1+2-0\\-2+0-2\\0+4-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-4\\4\end{pmatrix}\quad\Rightarrow\quad E(1;-4;4)$$(b) Flächeninhalt des von \(\overrightarrow{AD}\) und \(\overrightarrow{AB}\) aufgespannten Parallelogramms
$$\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a=\begin{pmatrix}2+1\\-1+2\\0-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1\\0\end{pmatrix}\quad;\quad\overrightarrow{AD}=\vec d-\vec a=\begin{pmatrix}-3+1\\1+2\\0-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\3\\0\end{pmatrix}$$$$F=\left\|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}\right\|=\left\|\begin{pmatrix}3\\1\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-2\\3\\0\end{pmatrix}\right\|=\left\|\begin{pmatrix}0\\0\\11\end{pmatrix}\right\|=11$$
(c) Volumen des Spates \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{AE}\)
$$\overrightarrow{AE}=\vec e-\vec a=\begin{pmatrix}1+1\\-4+2\\4-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-2\\4\end{pmatrix}$$$$V=\overrightarrow{AE}\cdot(\,\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}\,)=\begin{pmatrix}2\\-2\\4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\11\end{pmatrix}=44$$
(d) Länge der Diagonalen
$$\overline{AG}=\left\|\overrightarrow{AG}\right\|=\left\|\vec g-\vec a\right\|=\left\|\begin{pmatrix}2+1\\0+2\\4-0\end{pmatrix}\right\|=\left\|\begin{pmatrix}3\\2\\4\end{pmatrix}\right\|=\sqrt{9+4+16}=\sqrt{29}$$$$\overline{AC}=\left\|\overrightarrow{AC}\right\|=\left\|\vec c-\vec a\right\|=\left\|\begin{pmatrix}0+1\\2+2\\0-0\end{pmatrix}\right\|=\left\|\begin{pmatrix}1\\4\\0\end{pmatrix}\right\|=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$$
