Berechnen sie das Volumen und den Oberflächeninhalt des Spats

Question

Aufgabe:

Die Vektoren \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) , \( \vec{b} \) = \( \begin{pmatrix} 4\\-3\\1 \end{pmatrix} \) und \( \vec{c} \) = \( \begin{pmatrix} -8\\6\\-1 \end{pmatrix} \) spannen einen Spat auf.

Berechnen sie das Volumen und den Oberflächeninhalt des Spats
Problem/Ansatz:

Muss ich hier mit dem Kreuzprodukt rechnen?

Answer 1

Ja. Es ist ratsam, das Kreuzprodukt zu verwenden. Ansonsten ist es sehr viel aufwendiger, aber es geht theoretisch auch ohne das Kreuzprodukt.

V = |([1, 1, 1] ⨯ [4, -3, 1])·[-8, 6, -1]| = 7

O = 2·(|[1, 1, 1] ⨯ [4, -3, 1]| + |[1, 1, 1] ⨯ [-8, 6, -1]| + |[4, -3, 1] ⨯ [-8, 6, -1]|) = 2·√74 + 14·√6 + 10 = 61.50

Answer 2

Muss ich hier mit dem Kreuzprodukt rechnen?

Für die Seitenflächen: Ja.

Für das Volumen brauchst du es (im Rahmen des Spatprodukts) auch.

Answer 3

Hallo

ja erst Kreuzprodukt von 2 en dann skalar mit dem dritten multiplizieren.

oder die Determinante der Matrix aus den 3 Spaltenvektoren.

Gruß lul