Wie viele Smartphones wurden am ersten Tag verkauft?

Question

Aufgabe:

Die täglichen Verkaufszahlen eines neuen Smartphones können in den ersten hundert Tagen nach seiner Markteinführung näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=1451+13.55*x^2*e^-0.057*x beschrieben werden mit x in Tagen ab der Markteinführung und f(x) Anzahl der verkauften Smartphones pro Tag.

1) Wie viele Smartphones wurden am ersten Tag verkauft?
2) Wie groß waren die durchschnittlichen täglichen Verkaufszahlen in der ersten Woche?

3) Untersuchen Sie, wie viele Smartphones nach diesem Modell maximal an einem Tag verkauft wurden. An welchem Tag war dies der Fall?

4) In welchem Zeitraum wurden mehr als 2000 Smartphones verkauft?

Problem/Ansatz:

0) Ich habe versucht den Graphen mit Geogebra zu zeichnen und auch mit Maxima und es wurde kein Graph angezeigt. Warum nicht? Ist die Funktion falsch?

1) f(1) berechnen = 1463,8

2) ?
3) Muss ich hier den Hochpunkt berechnen?

4) ?

Ich weiß, es sind viele Aufgaben, ich erwarte auch nicht den gesamten Rechenweg, aber vielleicht eine Hilfe?

LG

Comments

Überprüfe bitte nochmal die Funktionsgleichung. Sieht sie tatsächlich so aus

$$f(x)=1451+13,55x^2\cdot e^{-0,057x}$$

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Ja tut sie! Das hat mich ja auch verwirrt...

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Tja, dann musst du wohl damit arbeiten.

Bei 2) würde ich berechnen \( \frac{f(7)-f(1)}{6} \)

bei 3) den Hochpunkt

Kommt bei 4) in der Frage noch "pro Tag" vor?

So sieht die Funktion bei Geogebra aus:

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Bei 2) würde ich berechnen \(\dfrac{f(7)-f(1)}{6}\)

Das sollte wohl eher   \(\dfrac{f(1)+f(2)+...+f(7)}{7}\)   lauten.

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Ja, das klingt besser.

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Hallo

 1) ob der erste Tag x=0 oder 1 ist mir nicht klar, die Funktion lässt eher vermuten , aber der Unterschied ist klein. für a) also einfach x=0 oder 1 einsetzen.

2. Durchschnitt: über einen Zeitraum nimmt man das integral über den Zeitraum, dividiert durch die Länge des Zeitraums.

3. ja das max der Fkt. bestimmen.

4. bestimmen f(x)>=2000, der Zeitraum liegt zwischen den 2 Nullstellen von f(x)-2000=0

zum Zeichnen: man sieht direkt, dass das immer größer 1451 ist, die kann man weglassen und in geogebra zeichnen und dann wissen, dass die x Achse bei y=1451 ist, die Linie y=2000 dann natürlich bei 2000.1451 zeichnen, oder man legt direkt den Maßstab in layout für die y- Achse von 0 bis 5000 fest, x Achse von 0 bis 100 oder ähnlich, wenn man erstmal nichts sieht verkleinert man in geogebra bis was erscheint, aber danach passt man den Maßstab an.

Gruß lul

Answer 1

1) Wie viele Smartphones wurden am ersten Tag verkauft?

Der erste Tag ist eigentlich das Intervall [0, 1]. Ich gebe dir hier mal mögliche Berechnungsmethoden bzw. Abschätzungen.

f(0) = 1451 Stück/Tag
f(0.5) = 1454 Stück/Tag
f(1) = 1464 Stück/Tag

∫ (0 bis 1) f(x) dx = 1455 Stück

Natürlich ist letztere Berechnung nach dem Modell das genaueste. Vermutlich wird aber nach dem y-Achsenabschnitt gefragt also f(0).

2) Wie groß waren die durchschnittlichen täglichen Verkaufszahlen in der ersten Woche?

1/7·∫ (0 bis 7) f(x) dx = 1616 Stück/Tag

Answer 2

Hallo,

Die täglichen Verkaufszahlen eines neuen Smartphones können in den ersten hundert Tagen nach seiner Markteinführung näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=1451+13.55*x2*e^-0.057*x beschrieben werden

2) Wie groß waren die durchschnittlichen täglichen Verkaufszahlen in der ersten Woche?

Es gibt genau 7 tägliche Verkaufszahlen in der ersten Woche. Und deren Durchschnitt ist gefragt, nicht der Mittelwert der Funktion über [0;7]. Natürlich will ich nicht bestreiten, dass letzterer möglicherweise vom Aufgabensteller erwartet wird. Dann sollte dieser sich klarer ausdrücken :-)

Mittelwert =  \(\dfrac{f(1)+f(2)+...+f(7)}{7}≈1649\)

Answer 3

f ( x ) =1451 + 13.55 * x^2 * e^-0.057 * x
( Einheit Stück pro Tag )

1) Wie viele Smartphones wurden am ersten Tag verkauft?
f ( 1 ) = 1464 Stück

2) Wie groß waren die durchschnittlichen täglichen Verkaufszahlen in der ersten Woche?
(  f(1) + ... f(7) ) / 7 = 11542 / 7 = 1649 Stück


3) Untersuchen Sie, wie viele Smartphones nach diesem Modell maximal an einem Tag verkauft wurden. An welchem Tag war dies der Fall?
Der Hochpunkt ermittelt mit der 1.Ableitung
x = 35.09
f ( 35 ) = 3709
f ( 36) = 3707

Am Ende des 35 igsten Tages ist der Maximalwert
3709 Stück.

4) In welchem Zeitraum wurden mehr als 2000 Smartphones verkauft?
f ( x ) = 2000
Lösung mit Newton
x = 7.99
x = 94.75

Ganzzahlig
7 = 1897
8 = 2001
94 = 2014
95 = 1995

Vom 8.Tag bis zu 94.Tag lag der Tagesverkauf
über 2000 Stück.