Rechenwege erstellen und lösen

Question

Aufgabe:

Eine Flüssigkeit mit einer Temperatur von To=100 °C wird in einem Raum mit 20°C Umgebungstemperatur zum Abkühlen gebracht.

Der Temperaturverlauf lässt sich mitfolgender Funktion darstellen: T (x) = T_end + ( T_o – T_end ) · e ^{– 0,35 x}   [x in Minuten].

1) Geben sie die Funktionsgleichung an.

2) Berechnen sie die Temperaturen nach 2, 4, 6 und 8 Minuten und skizzieren sie den Graphen.

3)Wie groß ist die mittlere Änderungsrate in den ersten zwei Minuten bzw. zwischen der 4. und 6. Minute? Interpretieren Sie die Ergebnisse!

4)Wie groß ist die momentane Änderungsrate der Temperatur nach 4 Minuten, wenn folgender Term die 1. Ableitung ist: T‘ (t) = -28 · e – 0,35 · t ? Interpretieren Sie das Ergebnis!

Problem/Ansatz:

Rechenwege erstellen und lösen

Answer 1

1) Geben sie die Funktionsgleichung an. T(x)=20+80*e^(-0,35x)

2) Berechnen sie die Temperaturen nach 2, 4, 6 und 8 Minuten und skizzieren sie den Graphen.

59,7   39,7    29,8    24,9

3)Wie groß ist die mittlere Änderungsrate in den ersten zwei Minuten bzw. zwischen der 4. und 6. Minute? Interpretieren Sie die Ergebnisse!

(59,7-100)/2 =-20,2        und    -4,95    Anfangs kühlt es schneller ab.

4)Wie groß ist die momentane Änderungsrate der Temperatur nach 4 Minuten, wenn folgender Term die 1. Ableitung ist: T‘ (t) = -28 · e – 0,35 · t ? Interpretieren Sie das Ergebnis!

-11,9       Nach 4 Minuten kühlt es um ca. 11,9° pro Minute ab.