Unterscheidung Geradengleichung - Ebenengleichung in Normalform

Question

Hallo Ebenengleichung und Geradengleichung in Normalform sieht identisch aus. Folglich kann man nicht unterscheiden, ob es sich um eine Ebene oder ob es sich um eine Gerade handelt, wenn man solch eine Gleichung sieht?

Answer 1

Eigentlich kann man die Normalform schon unterscheiden. Was du nicht unterscheiden kannst ist die Koordinatenform, die sich aus der Ausmultiplizierung der Normalform ergibt.

D.h. eine Gerade in Koordinatenform ist zwangsweise im Zweidimensionalen.

ax + by = c

Dieses wär gleichzeitig eine Ebene im dreidimensionalen die parallel zur z-Achse ist.

Also schon ein Spezialfall. Die Koordinatenform der Ebene im dreidimensionalen wäre

ax + by + cz = d

Wenn du Vektoren wie in der Normalform hast, kannst du ja normal sehen ob die Vektoren 2 oder 3 dimensional sind.

Eine Normalform einer Geraden im dreidimensionalen gibt es nicht.