Optimierung. Aus einem dreieckig-rechtwinkligen Blech mit a= 6dm, b= 4dm eine möglichst großes rechteckiges Blech

Question

 

ich habe hier eine Optimierungsaufgabe, bei der eine rechteckige Fläche Weißblech ausgeschnitten aus einem Blechdreieck die maximale Fläche annehmen soll.

Meine Lösungsideen sind  blau.   Dankeschön für die Beiträge.

Ein Blechbearbeiter möchte aus einem dreieckig-rechtwinkligen Blechstück mit den Kathetenlängen 

a  =  6 dm,  b  =  4 dm   eine möglichst großes rechteckiges Blechstück herausschneiden.

Aufgabe  1.1
Bestimme die Zielfunktion mit zwei Variablen, also die Flächenfunktion des
rechteckigen Blechstücks, die die Abhängigkeit der Seiten  l  und  h  beschreibt.
l  *  h  =  ?

Aufgabe  1.2
Gib anhand der Grenzlagen des rechteckigen Blechteils eine sinnvolle Definitionsmenge für die Länge  l   an.   
D  =   ℝ +  \ 0       
(keine negativen Längeneinheiten  -->  Strecken  können nur positiv sein)

Aufgabe  1.3
Bringe die Seiten  l  und  h  des rechteckigen Blechteils in einen funktionalen Zusammenhang und stelle somit die Nebenbedingungen auf.

Aufgabe  1.4
Stelle die Flächenfunktion des Blechstücks unter Verwendung der Nebenbedingung aus
Aufgabe  1.3   in  Abhängigkeit von der Seite  l  des Blechstücks dar und bestimme so die Zielfunktion mit einer Variablen.

Aufgabe  1.5
Berechne die Länge  l des Blechstücks so,  sodass die größtmögliche Fläche entsteht
durch Bestimmung der relativen bzw. der absoluten Extremstellen.

Aufgabe  1.6                                                                                                                                                                                Kann der Blechbearbeiter einen größeren Flächeninhalt erhalten, wenn er das Blechstück, wie in dieser Konstruktion dargestellt, anders anlegt?   Begründe dies rechnerisch.

Answer 1

Ich habe die Frage mal unter folgendem Link bearbeitet: https://docs.google.com/document/d/1yPg8qgno21vElsrVmORWvN11VqQSRlRX9rdqeUTv6Lw/pub

Falls Unklarheiten sind kann ich die gerne noch nachbessern.

Rechteckiges Blechstück

Ein Blechbearbeiter möchte aus einem dreieckig-rechtwinkligen Blechstück mit den Kathetenlängen a = 6 dm, b = 4 dm eine möglichst großes rechteckiges Blechstück herausschneiden.

 

Aufgabe  1.1

Bestimme die Zielfunktion mit zwei Variablen, also die Flächenfunktion des rechteckigen Blechstücks, die die Abhängigkeit der Seiten l und h beschreibt.

 

A = l·h

 

Aufgabe  1.2

Gib anhand der Grenzlagen des rechteckigen Blechteils eine sinnvolle Definitionsmenge für die Länge l an.

 

D = ]0 ; 6[

 

Aufgabe  1.3

Bringe die Seiten l und h des rechteckigen Blechteils in einen funktionalen Zusammenhang und stelle somit die Nebenbedingungen auf.

 

h = 4 - 6/4·l

 

Aufgabe 1.4

Stelle die Flächenfunktion des Blechstücks unter Verwendung der Nebenbedingung aus Aufgabe  1.3 in  Abhängigkeit von der Seite l des Blechstücks dar und bestimme so die Zielfunktion mit einer Variablen.

 

A = l·(4 - 4/6·l) = 4·l - 2/3·l^2

 

Aufgabe  1.5

Berechne die Länge l des Blechstücks so, sodass die größtmögliche Fläche entsteht durch Bestimmung der relativen bzw. der absoluten Extremstellen.

A' = 4 - 4/3·l = 0

l = 3

 

Aufgabe  1.6

Kann der Blechbearbeiter einen größeren Flächeninhalt erhalten, wenn er das Blechstück, wie in dieser Konstruktion dargestellt, anders anlegt? Begründe dies rechnerisch.

 

Diese Zusatzaufgabe darfst du jetzt gerne übernehmen.

Comments

Kann es nicht öffnen, weil dieses Konto gelöscht wurde.

Wäre sehr nett, wenn die Antworten unter meiner Frage kommen.
Dankeschön.

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Hier nur ohne die Bilder die in obigem Link vorhanden sind. Aber man brauchst die Bilder nicht.

Rechteckiges Blechstück

Ein Blechbearbeiter möchte aus einem dreieckig-rechtwinkligen Blechstück mit den Kathetenlängen a = 6 dm, b = 4 dm eine möglichst großes rechteckiges Blechstück herausschneiden.

Aufgabe  1.1

Bestimme die Zielfunktion mit zwei Variablen, also die Flächenfunktion des rechteckigen Blechstücks, die die Abhängigkeit der Seiten l und h beschreibt.

A = l·h

Aufgabe  1.2

Gib anhand der Grenzlagen des rechteckigen Blechteils eine sinnvolle Definitionsmenge für die Länge l an.

D = ]0 ; 6[

Aufgabe  1.3

Bringe die Seiten l und h des rechteckigen Blechteils in einen funktionalen Zusammenhang und stelle somit die Nebenbedingungen auf.

h = 4 - 6/4·l

Aufgabe 1.4

Stelle die Flächenfunktion des Blechstücks unter Verwendung der Nebenbedingung aus Aufgabe 1.3 in  Abhängigkeit von der Seite l des Blechstücks dar und bestimme so die Zielfunktion mit einer Variablen.

A = l·(4 - 4/6·l) = 4·l - 2/3·l^2

Aufgabe  1.5

Berechne die Länge l des Blechstücks so, sodass die größtmögliche Fläche entsteht durch Bestimmung der relativen bzw. der absoluten Extremstellen.

A' = 4 - 4/3·l = 0

l = 3

Aufgabe  1.6

Kann der Blechbearbeiter einen größeren Flächeninhalt erhalten, wenn er das Blechstück, wie in dieser Konstruktion dargestellt, anders anlegt? Begründe dies rechnerisch.

Diese Zusatzaufgabe darfst du jetzt gerne übernehmen.

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Herzlichen Dank.
Ja, die Zusatzaufgabe kann ich auch selbst. :-)